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经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_08_02课件.ppt

发布：2016-12-25约5.73千字共93页下载文档

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， [　的　　元]［　的　　元］　　的　　元　　［　的　　元］［　的　　元］ 8.2.5 矩阵的转置返回 63/92 上一页上一页下一页下一页所以　　　的　　元　　　的　　元　　　　　　　　　　　　，故矩阵转置满足　　　　　　　． 8.2.5 矩阵的转置返回 64/92 上一页上一页下一页下一页例16　设矩阵　　　　　　　，　　　　，求　　　和　　　． 8.2.5 矩阵的转置返回 65/92 上一页上一页下一页下一页　　例７　设矩阵，，求　　．　　解 8.2.4 矩阵的乘法返回 31/92 上一页上一页下一页下一页．　　说明：由于矩阵　有2列，矩阵　有3行，　的列数　　的行数，所以　　无意义． 8.2.4 矩阵的乘法返回 32/92 上一页上一页下一页下一页　　例8　设是一个　　行矩阵，　是一个　　　列矩阵，且，．求　　和　　． 8.2.4 矩阵的乘法返回 33/92 上一页上一页下一页下一页　　解　　　　　　　　　　　　　　　　　　， 8.2.4 矩阵的乘法返回 34/92 上一页上一页下一页下一页　　例9　设矩阵，．求　　和　　．　　解， 8.2.4 矩阵的乘法返回 35/92 上一页上一页下一页下一页，　　　　(8.2.6) 若两个矩阵　和　满足则称矩阵　和　是可交换的． 8.2.4 矩阵的乘法返回 36/92 上一页上一页下一页下一页　　　阶数量矩阵与所有　阶矩阵可交换．反之，能够与所有　阶矩阵可交换的矩阵一定是　阶数量矩阵．返回 37/92 上一页上一页下一页下一页 8.2.4 矩阵的乘法　　例10　设矩阵，试问矩阵　和　是否可交换？，．即　　　　．所以，矩形　和　是可交换的． 8.2.4 矩阵的乘法返回 38/92 上一页上一页下一页下一页　　例11　设矩阵　，　，　满足　　　　，　　　　，试证　，　，　是同阶矩阵． 8.2.4 矩阵的乘法返回 39/92 上一页上一页下一页下一页　　证　设　是　　　矩阵，　是　　　矩阵．　　　　　，　可作乘法运算　　，得　　；且　，　可作乘法运算　　，得　　　．由此可知，乘积矩阵　　是　　　矩阵，　是　　矩阵．又由于　　　　，得　　　．同理可证矩阵和是同阶矩阵．所以矩阵，，是同阶矩阵．　　矩阵和是同阶矩阵． 8.2.4 矩阵的乘法返回 40/92 上一页上一页下一页下一页　　例12　设矩阵，，．　　解　，求　　和　　．． 8.2.4 矩阵的乘法返回 41/92 上一页上一页下一页下一页矩阵乘法不满足交换律、消去律、以及两个非零矩阵的乘积有可能是零矩阵，这些都是矩阵乘法与数的乘法不同的地方．矩阵乘法满足下列运算规则： 1．乘法结合律　　　　　　　； 2．左乘分配律　　　　　　　　　；右乘分配律　　　　　　　　　； 8.2.4 矩阵的乘法返回 42/92 上一页上一页下一页下一页 3.数乘结合律　　　　　　　　　　　，其中　是一个常数．　　证　1.设　　　　是　　矩阵，　　　是　　矩阵，　　　是　　矩阵，那么　　是　　矩阵，　　　是　　矩阵；而　　是　　　矩阵，　　　是　　矩阵；即　　　和　　　都是　　矩阵． 8.2.4 矩阵的乘法返回 43/92 上一页上一页下一页下一页［（的元）］，因为　　　的　　元　　　的第　行与的第　列对应元素的乘积之和 8.2.4 矩阵的乘法返回 44/92 上一页上一页下一页下一页［（的　　元）］．　　所以　　　的　　元　　　　的　　元　　　　　　　　　　，故矩阵乘法满足　　　　　　　　　　　　　． 8.2.4 矩阵的乘法　　　　　的　　元　　的第　行与　　的第　列对应元素的乘积之和返回 45/92 上一页上一页下一页下一页例13　设矩阵，，， 8.2.4 矩阵的乘法返回 46/92 上一页上一页下一页下一页，则； 8.2.4 矩阵的乘法返回 47/92 上一页上一页下一页下一页而所以　　　　　　　　．，， 8.2.4 矩阵的乘法返回 48/92 上一页上一页下一页下一页特别地，当　是　阶矩阵时，我们规定：个（8.2.7）称　为矩阵　的　次幂，其中　是正整数． 8.2.4 矩阵的乘法返回 49/92 上一页上一页下一页下一页当　

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