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经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_06_02课件.ppt

发布：2016-12-29约1.76千字共26页下载文档

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* 6.2.1 偏导数 6.2.2 全微分 6.2 偏导数与全微分　　设函数　　　　　在点　　　的某一邻域内有定义，当自变量　在　处取得改变量　　　　　，而自变量　　　保持不变时，函数相应的改变量称为函数　　　关于的偏增量. 类似地，函数　　　关于　的偏增量为． 6.2.1 偏导数返回 1/25 下一页下一页上一页上一页　　当自变量　，　分别在　，　取得改变量　，　时，函数　　　相应的改变量称为函数　　　的全增量. 6.2.1 偏导数返回 2/25 上一页上一页下一页下一页　　定义6.5　设函数　　　　　在点　　　的某一邻域内有定义，如果极限 (6.2.1) 存在，则称此极限值为函数　　　在点　　处对　的偏导数，记作 6.2.1 偏导数返回 3/25 上一页上一页下一页下一页或或或．存在，则称此极限值为函数　　　在点　　处对　的偏导数，记作．(6.2.2) 类似地，如果极限 6.2.1 偏导数返回 4/25 上一页上一页下一页下一页或或或．　　如果函数　　　　　在平面区域　内的每一点　　　处都存在对　(或　)的偏导数，则称函数　　　在　内存在对　(或　)的偏导函数，简称函数　　　在　内有偏导数，记作或或或；或或或 . 6.2.1 偏导数返回 5/25 上一页上一页下一页下一页　　由定义6.5可知，函数　　　　　在点　　　处的偏导数就是函数　　　在点处沿轴或　轴方向的变化率；而求　　对于自变量　(或　)的偏导数时，只需将另一自变量　(或　)看作常数，直接利用一元函数求导公式和四则运算法则计算. 6.2.1 偏导数返回 6/25 上一页上一页下一页下一页　　解，．，． 6.2.1 偏导数返回 7/25 上一页上一页下一页下一页　　例1　设　　　　　　　　　　，求　　　，　　　，　　和　　　．　　　　　例2　设　　　，求　　，　. 　　解　　例3　设　　　　　　　　　　，求　　，　. 6.2.1 偏导数返回 8/25 上一页上一页下一页下一页　　解． 6.2.1 偏导数返回 9/25 上一页上一页下一页下一页　　如果　　，　对自变量　和　的偏导数也存在，则它们的偏导数称为　　　的二阶偏导数，记为类似可得． 6.2.1 偏导数返回 10/25 上一页上一页下一页下一页，．或简记为　　，　，　，或　　，　，　，　. 6.2.1 偏导数返回 11/25 上一页上一页下一页下一页　　当二阶偏导数　　，　　为　，　的连续函数时，可以证明 . 　　例4　设　　　　　　，求　　，　　，　　，　　. 　　解　　　　　　　　　　　　　　； 6.2.1 偏导数返回 12/25 上一页上一页下一页下一页；；； 6.2.1 偏导数返回 13/25 上一页上一页下一页下一页；． 6.2.1 偏导数返回 14/25 上一页上一页下一页下一页　　例5　设矩形的边长分别为　，，则矩形面积．如果边长　，　分别取得改变量　，　，则面积　的全增量(如图)：． 6.2.2 全微分返回 15/25 上一页上一页下一页下一页 当　　　　　　　　　时，　　是比　高阶的无穷小量．故可略去　　，而用　　　　近似地表示　．我们把　　　　称为　的微分,记为　．即． 6.2.2 全微分返回 16/25 上一页上一页下一页下一页 6.2.2 全微分　　定义6.6 设函数　　　　　对于自变量在点处的改变量，，对应的全增量其中　，　是　，　的函数，与　，　无关；， (6.2.3) 返回 17/25 上一页上一页下一页下一页这时，我们称函数在点处可微. ．(6.2.4) 记作或　　，即　　是比　高阶的无穷小量.则称　　　　　为函数　　　　　在点　　　处的全微分. 返回 18/25 上一页上一页下一页下一页 6.2.2 全微分 *

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