文档详情

经济数学基础教学课件作者顾静相teaching_07_03课件.ppt

发布：2016-12-27约1.67千字共31页下载文档

文本预览下载声明

* 7.3 行列式的计算　　根据行列式的特点，利用行列式的性质，把它逐步化为上(或下)三角形行列式，这时行列式的值就是对角线上元素的乘积．这种方法一般称为“化三角形法”．　　例1　计算四阶行列式． 7.3 行列式的计算返回 1/30 下一页下一页上一页上一页 ③　② ②　① ④　① 　　解　利用行列式性质，把　化为上三角形行列式，再求值． 7.3 行列式的计算返回 2/30 上一页上一页下一页下一页规定：　　(1)记号“　　”表示第行(或列)提出公因子　； (③，④) ． 7.3 行列式的计算返回 3/30 上一页上一页下一页下一页　　(2)记号“(　，　)”表示第行(或列)与第　行(或列)互换. 　　上述三种记号写在等号上面表示行变换，写出在等号下面表示列变换．　　(3)记号“　　　　”表示第　行(或列)加上第　行(或列)的倍. 7.3 行列式的计算返回 4/30 上一页上一页下一页下一页　　例2　计算四阶行列式．　　解　利用行列式性质，把　化为上三角形行列式，再求值. 7.3 行列式的计算返回 5/30 上一页上一页下一页下一页 (①,③) ④　① ②　①1 ③　① 7.3 行列式的计算返回 6/30 上一页上一页下一页下一页 (②，③) ③　② ④　②2 ． 7.3 行列式的计算返回 7/30 上一页上一页下一页下一页　　小结　把数字元素的行列式化为上三角形行列式的一般步骤为　　(1)把　变换为1(例2是通过列变换来实现的，有时也可以把第一行乘　　来实现，但要注意尽量避免将元素化为分数，否则将给后面的计算增加困难．)； 7.3 行列式的计算返回 8/30 上一页上一页下一页下一页　　(3)从第二行依次用类似的方法把主对角线　　，　　，　，　　以下的元素全部化为零，即可得上三角形行列式．　　(2)把第一行分别乘　　，　　，　，　加到第 2 ，3 ，　，　行对应元素上，把第一列　以下的元素全部化为零； 7.3 行列式的计算返回 9/30 上一页上一页下一页下一页　　注意，在上述变换过程中，主对角线上元素　　　　　　　不能为零．若出现零，可通过行交换或列交换使得主对角线上的元素不为零．　　降阶法：选择零元素最多的行(或列)，按这一行(或列)展开；也可以先利用性质把某一行(或列)的元素化为仅有一个非零元素，然后再按这一行(或列)展开． 7.3 行列式的计算返回 10/30 上一页上一页下一页下一页　　例3　计算四阶行列式． 7.3 行列式的计算返回 11/30 上一页上一页下一页下一页　　解　把第一行和第三行的分数元素化为整数，即， ③ ① 7.3 行列式的计算返回 12/30 上一页上一页下一页下一页　　把第三行的元素尽量化为零，然后再按第三行展开，即 7.3 行列式的计算返回 13/30 上一页上一页下一页下一页 ①　④ 7.3 行列式的计算返回 14/30 上一页上一页下一页下一页 ①　③3 ②　③ ． 7.3 行列式的计算返回 15/30 上一页上一页下一页下一页　　例4　计算四阶行列式． 7.3 行列式的计算返回 16/30 上一页上一页下一页下一页 7.3 行列式的计算　　解 ④　① ③　① ②　① 返回 17/30 上一页上一页下一页下一页 7.3 行列式的计算．返回 18/30 上一页上一页下一页下一页．　　例5　计算五阶行列式 7.3 行列式的计算返回 19/30 上一页上一页下一页下一页解因为　的转置行列式为， 7.3 行列式的计算返回 20/30 上一页上一页下一页下一页由此可得，即．由性质1，得．如果将的每一行提出公因子，得， 7.3 行列式的计算返回 21/30 上一页上一页下一页下一页 *

显示全部

相似文档