工程力学简明教程 教学课件 作者 苏德胜 韩淑洁第四章 空间力系 第四章空间力系.ppt

第四章 空 间 力 系 第四章 空 间 力 系 空间力系的三种形式： 第四章 空 间 力 系 §4－1 力在空间直角坐标轴上的投影 直线投影法 §4－1 力在空间直角坐标轴上的投影 二次投影法 §4－2 力对轴之矩 力对轴之矩（N· m）：度量力使物体绕轴的转动效应 §4－2 力对轴之矩 §4－2 力对轴之矩 解：（1）按空间力对轴之矩的概念计算 §4－2 力对轴之矩 空间力系合力矩定理： §4－2 力对轴之矩 §4－2 力对轴之矩 解：力F为平行于Axz平面的平面力,在x和z轴上有投影，其值为 §4－3 空间任意力系的平衡方程 平衡基本方程 §4－3 空间任意力系的平衡方程 §4－3 空间任意力系的平衡方程 解 取折杆为研究对象，画受力图如图所示,选直角坐标系0xyz，列平衡方程 §4－3 空间任意力系的平衡方程 §4－3 空间任意力系的平衡方程 解：重物匀速上升时，鼓轮(包括轴和齿轮)作匀速转动，即处于平衡状态。取整个起重吊车为对象，并将力G和Q平移到轴线上，如图 §4－3 空间任意力系的平衡方程 在机械工程中,常把空间的受力图投影到三个坐标平面上,画出三个视图(主视、俯视、侧视图),这样,就得到三个平面力系,分别列出它们的平衡方程,同样可以解出所求的未知量。这种将空间平衡问题转化为三个平面平衡问题的讨论方法,就称为空间平衡力系的平面解法。 其依据是物体空间力系作用处于静止平衡状态,那么该物体所受的空间力系在三个平面上的投影也是静止平衡的。 §4－3 空间任意力系的平衡方程 例4-5 用空间平衡力系的平面解法重解例4-4 §4－3 空间任意力系的平衡方程 §4－4 物体的重心和形心 重心和形心的概念 §4－4 物体的重心和形心 重心和平面图形形心的确定 重心和形心可以利用相关计算公式确定。但多数情况下可以凭经验判定。 §4－4 物体的重心和形心 §4－4 物体的重心和形心 平面图形的形心 §4－4 物体的重心和形心 悬挂法 外形较复杂的均质薄平板常用此法求重心（或形心）。 §4－4 物体的重心和形心 §4－4 物体的重心和形心 组合图形的形心 §4－4 物体的重心和形心 解：该题可用两种方法求解 §4－4 物体的重心和形心 (2)负面积法 第四章 空间力系 空间力系：物体所受各力的作用线不在同一平面内的力系 主要研究内容 力在空间直角坐标轴上的投影 力对轴之矩 空间任意力系的平衡方程 物体的重心和形心 空间汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系。 空间平行力系：各力的作用线彼此平行的力系。 作用于节点A上的力系 三轮起重机所受的力系 空间任意力系：各力的作用线在空间任意分布的力系。 轮轴所受的力系 F Fr 亦称空间一般力系 有一空间力F，取空间直角坐标系如图 力F 在坐标轴上的投影 g b a ± Fcos F ±Fcos F ±Fcos F z y x = = = 符号规定：从投影的起点到终点的方向与相应坐标轴正向一致的就取正号；反之，就取负号。 γ F F φ γ F F φ γ F F z y x cos sin sin cos sin = = = 力F 在三个轴上的投影分别为 2 2 2 F F F F z y x + + = 结论：力对某轴之矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，其大小等于力对垂直于某轴平面内力对O点（即某轴在该面的投影点）之矩。 力对轴之矩的符号规定： 例4-1 图示力F作用在圆轮的平面内,设力F作用线距z轴距离为d。试计算力F对z轴之矩。 F （2）按转化为平面力对点之矩来计算（如图） 将力F、圆轮和z轴投影到垂直于z轴的平面上，可以转化为平面力P对点O之矩来计算， 即 Mo(F)=Fd F 空间力系若有合力FR，则合力对某轴的矩 等于各分力对该轴的矩的代数和。 例4-2 计算图示手摇曲柄上力F对x、y、z轴之矩。已知F=100N，且力F平行于Axz平面，α=600，AB=20cm，BC=40cm，CD=15cm，A、B、C、D处于同一水平面上。 力F对x、y、z各轴之矩为 空间任意力系平衡的充分必要条件： 各力在各坐标轴上的投影代数和分别等于零；各力对各坐标轴的矩的代数和分别等于零 即： 例4-3 如图所示的折杆，已知在其自由端A处受到力F的作用。试求折杆固定端O的约束力。 得折杆固定端O的约束力为 负号,表示其实际方向与受力图中所假设的方向相反 例4-4 起重绞车如图所示。已知α=20°, r=10cm, R=20cm,G=10kN。试求重物匀速上升