工程力学简明教程 教学课件 作者 苏德胜 韩淑洁第十二章 直梁的弯曲 第十二章 直梁的弯曲.ppt

第十二章 直梁弯曲 §12－1 弯曲的概念与实例 基本概念 §12－2 梁的计算简图及分类 静定梁的基本形式 §12－3 梁的内力—剪力和弯矩 截面法过程：切取、替代、平衡 剪力的符号： 若被保留的梁段的截面上的剪力对该 截面作“顺时针转”的为正，反之为负。 例12-1 求图示简支梁截面1-1及2-2剪力和弯矩。 求解FＱ 和M值的一般步骤如下: §12－4 剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图绘制的基本方法 例 12-2 一悬臂梁AB，在自由端受集中力P 作用，如图所示。试作此梁的剪力图和弯矩图。 例12-3 一简支梁 AB ,受均布载荷 q 的作用，试作此梁的剪力、弯矩图。 例 12-4 简支梁AB,在C 点处受集中力P 作用, 如图所示。试作此梁的弯矩图。 弯矩图的特点 剪力图和弯矩图的查表法与叠加法 几种受单一载荷作用梁的剪力图和弯矩图 例12-5 试用叠加法作图a)所示悬臂梁的弯矩图．如P=3q/8。 §12－5 弯曲时的正应力 纯弯曲时梁横截面上的正应力 梁在纯弯曲时的实验观察 推断和假设 纯弯曲时梁的正应力 梁弯曲时任一截面上弯曲正应力的最大值。 截面的轴惯性矩和抗弯截面横量 例 12-6 一矩形截面梁，如图所示。计算1-1截面上A、B、C、D各点处的正应力，并指明是拉应力还是压应力。 例12-7 一简支木梁受力如图(a)所示。已知q=2kN／m，l=2m。试比较梁在竖放(图(b))和平放(图(c))时横截面C处的最大正应力。 §12－6 梁弯曲横截面上的切应力 梁弯曲横截面上的切应力 工字形截面梁 圆形截面梁和薄壁环形截面梁 例12-8 图示简支梁由56a号工字钢制成，在中点处承受集中力F的作用,己知F=150kN。试比较该梁中最大正应力和最大切应力的大小。 §12－7 梁的强度计算 梁弯曲正应力强度条件 梁的切应力强度条件 例12-9 一吊车(图a))用32c工字钢制成，将其简化为一简支梁(图b))，梁长l=l0m，自重力不计。若最大起重载荷为F=35kN(包括葫芦和钢丝绳),许用应力为[σ]=130MPa，试校核梁的强度。 例 12-10 某设备中要一根支承物料重量的梁，可简化为受均布载荷的简支梁(如图)。 已知梁的跨长l = 2.83m，所受均布载荷的集度q = 23 KN/m，材料为 45 号钢，许用弯曲正应力［ σ ］= 140MN/m2，问该梁应该选用几号工字钢? 例 12-11 一螺旋压板夹紧装置 ( 如图) ，已知压紧力 P = 3 kN，a= 50mm，材料的许用弯曲应力[σ］= 150MN/m2。试校核压板AC的强度。 例12-12 图a)所示为简支梁,材料的许用正应力[σ] =140MPa,许用切应力[τ]=80MPa。试选择合适的工字钢型号。 3)切应力强度校核。12.6号工字钢腹板面积为 例12-13 T形截面外伸梁尺寸及受载如图a)、b)所示,截面对形心轴z的惯性矩Iz=86.8cm4，y1=38cm，材料为铸铁，其许用拉应力 [σt]=23MPa，许用压应力[σc]=40MPa。试校核强度。 §12－8 梁的弯曲变形计算和刚度校核 挠度和转角 一般来说,不同的截面上有不同的挠度和不同的转角。所以挠度和转角都是截面位置坐标x 的数,分别称为挠度方程 y =f1(x)和转角方程θ = f2(x)。 用叠加法求梁的变形 解 ：由表查得，梁在集中力 F 和均布荷载 q 单独作用下受力如图 梁的刚度条件 例 12-15 试校核例 12-10 题所选择的18号工字钢截面简支梁的刚度。设材料的弹性模量 E = 206×109N/m2，梁的许用挠度[y]=l/500。 §12－9 简单超静定梁的解法 超静定梁的概念 用变形比较法解超静定梁 §12－10 提高梁承载能力的措施 采用合理的截面形状 采用变截面梁 合理布置载荷和支座位置 合理布置支座位置 解 1)求最大弯矩。当载荷在梁中点时，该处产生最大弯矩，从图c)中可得 2）校核梁的强度。查型钢表得32c工字钢的抗弯截面系数Wz=760cm3，则 说明梁的工作是安全的 解：这是一个设计梁的截面问题。 在梁跨中点横截面上的最大弯矩为 所需的抗弯截面模量为 查型钢规格表,选用18号工字钢，Wz=185cm3。 解：压板可简化为一简支梁 绘制弯矩图如图 最大弯矩在截面B上 校核压板的强度需计算B处截面对其中性轴的惯性矩 抗弯截面系数为 最大正应力则为 故压板的强度足够 解：1）由静力平衡方程求出梁的支反力FA=54kN，