工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第十二章 点的运动.ppt

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第三篇 运动学与动力学 下一页 尚辅网 第十二章 点的运动 第十三章 刚体的基本运动 第十四章 点的合成运动 第十五章 刚体的平面运动 第十六章 动力学基本方程、动量定理、 动量矩定理 第十七章 动能定理 第十八章 达朗伯原理 第三篇 运动学与动力学 下一页 上一页 尚辅网 第十二章 点的运动 下一页 上一页 尚辅网 第十二章 点的运动 第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度 第二节 用直角坐标法确定点的位置、速度和加速度 第三节 用自然法确定点的位置、速度和加速度 课堂练习 下一页 上一页 尚辅网 一、运动方程、轨迹 OM r = 下一页 上一页 第一节 用失径法表示点的位置、速度和加速度 二、点的速度 = = v = · r dt r d D t D r lim t ? D 0 三、加速度 · · ? = = = = r dt v d D t D v a D t dt 2 r d 2 0 lim 尚辅网 一、点的直角坐标运动方程 k z j y i x r + + = 当点运动时， x、y、z都是时 间t的单值连续函数，即： 消去时间t可得到动点M的轨迹方程。 下一页 上一页 第二节 用直角坐标法确定点的 位置、速度和加速度 动点M的直角坐标运动方程 ? t ? y ü = = = ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f z t f y t f x 尚辅网 解：以垂直导轨的交点为原点，作直角坐标系Oxy。设M点的 坐标为x，y。由图可得； j j sin 3 1 cos 3 2 l y l x = = 将 代入上式，得点M的运动方程为 t w j = t l y t l x w w sin 3 1 cos 3 2 = = 例1 已知连杆AB长为l，连杆两端分别与滑块铰接，滑块可 在两互垂直的导轨内滑动，角 求连杆上M点的运动方程和轨迹方程。 , t w j = l AM 3 2 = 从运动方程中消去时间t，得点M的轨迹方程为 l 9 4 2 2 2 y x = + 点M的轨迹为椭圆 下一页 上一页 尚辅网 二、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影 k v j v i v v z y x + + = dt r d k dt dz j dt dy i dt dx v + + = = ① dt v z x y dt dz v dy v dt dx = = = \ , , 2 2 y v v 2 z x v v + + = z y x , , , v v k v v j v v v i v = = ) , cos( , v = cos( ) ) cos( x a y k j a i a a z + + = k dt dv j dv z y x + + i dt dv dt = dt v d a = ② 下一页 上一页 i a a ) a a y x = ) , , ) , , , 2 z a 2 2 y x a a a + + = a k a j a a a z = = cos( cos( cos( 尚辅网 1 0 = v 例2 跨过起重架上滑轮C的绳子，一端挂重物B，另一端A被拖 着沿水平方向匀速运动，速度为 m/s，而A点高为h=1m， 滑轮高为H=9m，不计滑轮重和重物尺寸。运动开始时，重物在 地面上 处，绳子A端在 处。求重物B上升的轨迹方程，速 度 和加速度方程以及重物上升到架顶所需时间。 0 B 0 A 解： 以地面 处为坐标原点O ， 作x轴铅垂向上，设瞬时t重物B的 坐标为x，因绳长保持不变，故绳 绕过滑轮C拉过的长度等于重物B 上升的高度 0 B BB 0 0 CA CA x - = = 下一页 上一页 尚辅网 2 2 2 0 2 0 8 ) ( ) ( t AA CA CA + = + = m，故 8 , 0 0 0 = - = = h H CA t v AA 在 中， C AA 0 D 代入式（a），可得B重物上升的运动方程为 8 64 2 - + = t x 则重物B的速度方程为 t 2 64 t dt dx v + = = 重物B的加速度方程为 ) ( t = 3 2 64 + 64 dt dv a = 当重物B升到