工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第十二章zj.ppt

* * * 机械工业出版社 机械工业出版社 机械工业出版社 第十二章 组合变形的强度计算 第一节 拉压与弯曲组合变形的强度计算 第二节 弯曲与扭转组合变形的强度计算 小 结 下一页 上一页 返回目录 第八章 组合变形的强度计算 工程上大多数杆件在外力作用下产生的变形较为复杂，但经分析可知，这些变形均可看成是若干种基本变形组合而成，故称这些复杂变形为组合变形。 在研究组合变形时，可将作用于杆件上的外力向杆件轴线简化后分组，使每一组载荷只发生一种基本变形，然后再讨论它们的叠加方法及选择适当的强度理论进行强度计算。 本章主要讨论工程上常见的两种组合变形，即轴向拉伸(或压缩)与弯曲的组合变形(包括偏心拉伸或压缩)以及弯曲与扭转的组合变形。至于其他形式的组合变形，可用同样的分析方法加以解决。 返回首页 下一页 上一页 在图示悬臂梁AB在B端承受载荷的作用，固定端A受约束反力FAx、FAy以及约束反力偶MA的作用。为了分析变形，将载荷F分解成两个正交分量Fx和Fy，则 Fx＝Fcos? Fy＝Fsin? Fx和FAx使杆轴向拉伸，Fy、FAy和MA使杆发生弯曲，因此，杆AB上发生轴向拉伸与弯曲的组合变形。 第一节拉压（压缩）与弯曲组合变形的强度计算 Fx l A B FAy F ? MA FAx Fy 返回首页 下一页 上一页 画出杆的轴力图和弯矩图。 由内力图可知，截面A为危险截面，该截面上的轴力FN＝Fx，弯矩为MA＝Fyl。危险截面上的应力分布情况如图，其中 ?N = Fx/A Fx l A B FAy F ? MA FAx Fy Fx FN图 + _ M图 Fyl 由应力分布图可知，危险点为截面的上边缘各点。由于两种基本变形在危险点引起的应力均为正应力，故危险点处于单向应力状态，只需将这两个同向应力代数相加，即得危险点的最终应力。 ?N=Fx/A ?W= Fyl/Wz ?W= Fyl/Wz 返回首页 下一页 上一页 截面下边缘各点的应力(截面上的最大压应力)为 Fx l A B ? Fy F Fx FN图 + _ M图 Fyl 危险点的最终应力 ?N=Fx/A ?W= Fyl/Wz ?lmax= ?N+?W= Fx/A +Fyl/Wz ?ymax= ?N-?W= Fx/A -Fyl/Wz 截面上边缘各点的应力(截面上的最大拉应力)为 ? lmax= ?N+?W ? ymax= ?N-?W 返回首页 下一页 上一页 最大压应力为 ?lmax= ?N+?W= Fx/A +Fyl/Wz ?ymax= ?N-?W= Fx/A -Fyl/Wz 最大拉应力为 ? lmax= ?N+?W ? ymax= ?N+?W 当杆件发生轴向拉压和弯曲组合变形时，对于拉、压强度相同的塑性材料，只需按截面上的最大应力进行强度计算，其强度条件为 ?max= Fx/A +Fyl/Wz≤[? ] （12-1） 但对于抗压强度大于抗拉强度的脆性材料，则要分别按最大拉应力和最大压应力进行强度计算，故强度条件分别为 ?lmax= Fx/A +Fyl/Wz ≤[?l ] ?ymax= Fx/A -Fyl/Wz ≤[?y ] （12-2） 返回首页 下一页 上一页 G A 30? B C 1.5m 1.5m A B 摇臂一简易起重机如图，横梁AB为18a工字钢。滑车可沿梁AB移动，滑车自重力与起吊重物的重力合计为G=30kN，梁AB 材料的许用应力[? ]=140MPa。当滑车移动到梁AB的中点时，试校核梁的强度。 解 1)外力计算。横梁AB的受力如图。 例12-1 由前述分析可知，梁AB在外力作用下发生轴向压缩和弯曲组合变形。 ∑Fx=0 FAx-FBCsin30?=0 FEx=FBCcos30?=26kN G FBC FAy FAx ∑MA(F)=0 FBCsin30?l-Gl/2 =0 FBC=G =30 kN 返回首页 下一页 上一页 3) 校核梁的强度。梁的最大正应力为压应力，发生在危险截面的上边缘各点处，其表达式为 2) 内力分析。 梁的弯矩图和轴力图。 由图可知，危险截面为梁的跨中截面，其上的轴力和弯矩分别为 FN＝FAx＝26kN M max＝Gl/4＝30?3/4kN·m＝22.5kN·m A B G FBC FAy FAx