工程力学-第十二章.pptx

第十二章动能定理

CONTNET01力的功03动能定理02质点和质点系的动能04功率与机械效率

01力的功

12.1.1常力的功质点M在常力F的作用下，沿直线走过一段路程s，如图所示。力F在这段路程内积累的效应用力的功来度量，用W表示，并定义为

12.1.1常力的功

12.1.2变力的功

12.1.2变力的功

12.1.3合力的功作用在物体上的各力在一段路程上所做的功，等于各力在同一段路程上所做功的代数和。

12.1.4几种常见力的功1．重力的功重力的功等于质点的重量与起止位置间高度差的乘积，而与质点的运动路径无关。

12.1.4几种常见力的功2．弹性力的功设弹簧的原长为l0，一端固定，另一端与物体M相连，弹簧的刚性系数为k（N/m），如图所示。试计算当物体从位置M1运动到M2的过程中，弹簧力对物体所做的功。

12.1.4几种常见力的功2．弹性力的功弹簧力的功等于弹簧始末位置变形量平方差与刚性系数乘积的一半。

12.1.4几种常见力的功3．摩擦力的功

02质点和质点系的动能

12.2.1质点的动能动能是指物体由于本身的运动而具有的能量。实践表明，物体动能的大小与物体的质量及物体的运动速度有关。一切作机械运动的物体，质量越大，运动速度越快，其动能也就越大。因此，动能是度量物体机械运动强弱程度的物理量。研究表明，质点的动能等于它的质量m与速度v平方的乘积的一半，即质点的动能为动能是一个恒为正值的标量。在国际单位制中，动能的单位与功的单位相同，都为J。

12.2.2质点系的动能设质点系由n个质点组成，则质点系内各质点所具有动能的代数和就是质点系的动能，即式中，mi，vi分别表示质点系内第i个质点的质量和速度的大小。

12.2.3刚体的动能1．平动刚体的动能平动刚体的动能等于刚体质量与其质心速度平方的乘积的一半。因此，平动刚体的动能与质量集中于质心的质点的动能相同。

12.2.3刚体的动能2．定轴转动刚体的动能绕固定轴转动的刚体的动能，等于刚体对转轴的转动惯量与其角速度平方乘积的一半。

12.2.3刚体的动能3．平面运动刚体的动能平面运动刚体的动能等于随同质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。

03动能定理

12.3.1质点的动能定理质点动能定理的积分形式，即质点动能在某一路程中的改变量，等于作用在质点上的力在同一路程上所做的功。

12.3.2质点系的动能定理质点系动能定理的积分形式，即质点系动能在某一路程中的改变量，等于作用在质点系上的所有力在同一路程上所做的功之和。

12.3.2质点系的动能定理例12-1如图所示为一桥式起重机，吊车吊着质量为m的重物A沿横向匀速运动，其速度为v，吊绳长度为l。由于紧急情况，吊车急刹车并导致重物绕悬挂点向前摆动。求最大摆角φmax。

12.3.2质点系的动能定理例12-2如图所示，质量为m的质点从高h处落下，落在下面弹簧支持的平板上，设弹簧刚性系数为k，不计平板及弹簧质量。求弹簧的最大压缩量δmax。

04功率与机械效率

12.4功率与机械效率转矩的功率等于转矩与物体转动角速度的乘积。

12.4功率与机械效率它表明了机器的输入功率和输出功率与机器功能变化之间的关系。

12.4功率与机械效率

05本章小结

1．力的功本章总结

2．质点和质点系的动能本章总结

3．动能定理本章总结

4．功率与机械效率本章总结

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