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工程力学教学课件作者蔡广新主编第十五章刚体的平面运动.ppt

发布：2017-08-18约4.25千字共30页下载文档

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尚辅网尚辅网第十五章刚体的平面运动 * 尚辅网下一页尚辅网第十五章刚体的平面运动第一节平面运动及其分解第二节平面图形内各点的速度第三节平面图形内各点的加速度下一页上一页尚辅网在运动过程中，刚体上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变，即刚体上任一点都在与该固定平面平行的某一平面内运动。刚体的这种运动称为刚体的平面运动。如：曲柄连杆机构中的连杆下一页上一页下一页上一页第一节平面运动及其分解尚辅网行星齿轮滚动车轮下一页上一页尚辅网二、平面运动的简化 ① 为固定平面。 I ② 平面图形S始终在平面内运动。 P ③ 作平动。 1 A 2 A ④A代表直线上各点的运动。 1 A 2 A 因此，平面图形上各点的运动可代表刚体上所有各点的运动。即：刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。下一页上一页尚辅网三、平面运动方程为了确定代表平面运动刚体的平面的位置，我们只需确定平面图形内任意一条线段的位置。　　对于每一瞬时t，都可以求出对应的　　、　、　，图形S 在该瞬时的位置也就确定了。　　 A x A y j 下一页上一页平面运动方程 ? ? ? í ì = = = ) ( ) ( ) ( 3 2 1 t f t f y t f x A A j 尚辅网例如：　车轮的运动。　　车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的传动的合成。车轮对于静系的平面运动　　（绝对运动）　车厢（动系　　）相对静系的运动　　　（牵连运动） y Ax 　车轮相对车厢（动系　　）的转动　　　（相对运动） y Ax 下一页上一页尚辅网　动系上的原点A称为基点。刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。车轮的平面运动 C 随基点A的平动绕基点A’的运动 C + 下一页上一页尚辅网平面图形S在　时间内从位置　运动到位置 I P t D ①以A为基点：随基点A平动到　　后，绕基点转　　角到 B A 1 j D B A ②以B为基点：随基点B平动到　　后，绕基点转　　角到 2 j D B A B A 图中看出： 2 1 , // // j j D = D B A B A AB 于是有 2 1 2 1 2 1 2 0 1 0 , ; , lim lim e e w w w w j j = = = D D = D D 畗 D 畗 D dt d dt d t t t t 下一页上一页尚辅网结论： ①平动的速度和加速度与基点的选择有关，而转动的角速度与角加速度与基点的选择无关。（在同一瞬间，图形绕任一基点转动的　，　相同。因此，图形绕基点转动的角速度和角加速度称为平面运动刚体的角速度和角加速度。） w e 下一页上一页尚辅网　 ②基点的选择是任意的。（一般取运动情况已知的点作为基点）下一页上一页尚辅网已知图形角速度　，A点速度　，求B点速度　。 w A v B v 取A为基点，将动系固结于A点，动系作平动。取B为动点，是为牵连运动为平动和相对运动为转动的合成。牵连速度　　　　，相对速度　　　　　　　　，方向垂直于AB，指向与　一致。 w A e v v = AB v v BA r . = = w 根据速度合成定理：　　　　　则B点速度为 r e a v v v + = BA A B v v v + = 下一页上一页第二节平面图形内各点的速度尚辅网 BA A B v v v + = 表明：　　平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。这种分析图形上任一点速度的方法称为基点法。下一页上一页尚辅网例1 已知　车轮沿直线作纯滚动，车轮半径为R，轮心O的　速度为　，求A、B、C的速度。 0 v 解：取O为基点即 0 = - AO O v v R v R v v o AO O = = = w w , BO O B v v v + = O O BO O B v R v v v v 2 ) ( 2 2 2 2 = + = + = w O O CO O C CO C C v R v v v v v v v 2

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