工程力学 教学课件 作者 蔡广新 主编 第十一章 压杆稳定.ppt

尚辅网 尚辅网 * 尚辅网 第十一章 压杆稳定 下一页 尚辅网 第十一章 压杆稳定 第一节 压杆稳定的概念 第二节 细号压杆临界载荷的确定 第三节 临界应力的概念 第四节 压杆稳定安全校核 第五节 提高压杆承载能力的措施 下一页 上一页 尚辅网 cr F F 稳定平衡 cr F F = 临界平衡 cr F F 不稳定平衡 cr F ——临界载荷 下一页 上一页 第一节 压杆稳定的概念 尚辅网 一、两端铰支细号稳压杆的临界载荷 设压杆以达到临界状态 0 , 2 2 = + = - = - = = - = ky y EI F k y k EI y F EI M y y F M cr cr cr 则 式中 y x y l x O cr F cr F M y x y O cr F cr F 下一页 上一页 第二节 细长压杆临界载荷的确定 尚辅网 0 ) ( ) 0 ( cos sin = = + = l y y kx B kx A y 微分方程的解，为 EI F l n k cr = = p 则 2 2 p 于是 2 2 2 1 l EI F n l EI n F cr cr p = \ = = 只能取 上式为两端铰支细长压杆临界载荷的欧拉公式。 当截面对各方向中性轴的惯性矩不同时，I 取最小值。 下一页 上一页 得 ) , 2 , 1 ( sin 0 sin , 0 、、、 = = \ = T = = n n kl o kl kl A B p 尚辅网 二、 其它约束条件下细长压杆的临界载荷 式中，μl ——相当长度，μ ——长度系数 压杆的约束条件 两端铰支 一端固定，一端自由 长度系数 μ = 1 μ = 2 两端固定 一端固定，一端铰支 μ = 0.5 μ = 0.7 下一页 上一页 ——细长压杆临界载荷欧拉公式的一般形式 2 min 2 ) ( l EI F cr m p = 尚辅网 例1 两端铰支压杆，已知杆的直径d=40mm,杆长l=2m,材料为 Q235钢，E=206GPa 1. 求压杆的临界力 2. 求若干长 l =0.5 m, 临界力是否能用欧拉公式计算 解：1. 根据欧拉公式 , 2 2 ) ( l EI F cy m p = 64 4 d I p = 式中,μ=1 , 2. 当 l =0.5 m 时， 1022 ) ( 2 2 = = l EI F cy m p kN 813 = = A F cy s MPa 235 = s s MPa 故不允许用此公式 下一页 上一页 9 . 63 2 64 10 40 10 206 2 12 4 6 3 = × × × × × = \ - p cy F kN 此时， MPa 200 = s MPa 8 . 50 ) 10 40 ( 4 10 9 . 63 2 3 3 = × × × = = - - p s A F cy 尚辅网 2. 细长压杆的临界应力： 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( l p m p m p s E i l E l EI A F cy cr = = = = 则： 2 2 l p s E cr = A I i = 惯性半径 3. 柔度： i l m l = 杆的柔度（或长细比） 1. 临界应力：压杆处于临界状态时截面上的平均应力。 A F cr = s 下一页 上一页 第三节 临界应力的计算 尚辅网 S cr b a s l s  - = ① S P s s s 时 l s b a cr - = 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式计算。 P S l l l 满足 的杆称为大柔度杆（或细长杆），其临界力用欧拉公式计算。 的杆称为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉公式计算。 P l l P l l 下一页 上一页 公式： P cr E s l p s  = 2 2 P P E l s p l = 3 2 S S b a l s l = - 3 \ 尚辅网 ② 时： S s s S cr s s = S l l 的杆为小柔度杆，其临界应力为屈服极限。 ③临界应力总图 l s b a cr - = 2 2 l p s E cr = cr s S s P s i l m l = S l b a S - = s P l P E s p 2 = 下一页 上一页 尚辅网 例2 三根圆形截面压杆，材料相同，皆由Q235钢制成，材料 的E=200GPa