工程力学教案第十一章压杆的稳定CAI.ppt

* * 11.4 中小柔度杆的临界应力 11.5 压杆的稳定计算 11.1 稳定的概念 11.2 两端铰支细长压杆的临界载荷 11.3 不同支承条件下压杆的临界载荷 第十一章 压杆的稳定 返回主目录 问题：除强度失效外，还有没有其它形式的失效？ 研究对象： 受压杆或柱 ？ F F 强度： ss 屈服 ss 破坏 s b 11.1 稳定的概念 返回主目录 稳定平衡 G G 不稳定平衡 a F =Wsina 不稳定平衡; max 刚体 W FN F 外界的微小干扰消除后，若能恢复原来的平衡状态，则平衡是稳定的； 否则，平衡是不稳定。 护住坡脚， 稳定平衡。 风、雨 11.1 稳定的概念 稳定 临界 失稳 变形体 FFcr F=Fcr FFcr 越来越弯 压杆： 扰动消除后，杆轴线恢复直线。 --- 稳定 扰动消除后，在微弯状态下平衡。 --- 临界平衡状态 扰动消除后，杆越来越弯。 ---屈曲失稳 任务：研究临界平衡状态， 确定保持压杆稳定的临界载荷Fcr。 失稳(屈曲)是除强度外的又一种失效形式。 活塞推杆、气门挺杆、结构中的压杆、立柱等细长压杆设计必需考虑稳定。 拉杆没有失稳问题。 返回主目录 2. 物理方程：---线弹性情况 胡克定律： s=Ee 讨论二端铰支压杆的临界平衡状态，建立力学分析模型。 1. 力的平衡： 任一截面的弯矩： M(x)=-Fy(x) F F y x o y(x) x l 几何方程：弹性小变形情况 挠度： d y/dx =M(x)/EI 2 2 =-Fy(x)/EI I是截面对中性轴的惯性矩 =-k y 2 令：k2=F/EI 11.2 两端铰支细长压杆的临界载荷 返回主目录 此二阶齐次常微分方程的 通解为： y=Asinkx+Bcoskx 积分常数A、B由边界条件确定。 注意：若A=0，杆挠度y(x)≡0，与微弯平衡不符。 1. x=0 处，y=0 边界条件 任务：求解方程 d2y/dx2+k2y=0 代入通解，有： B=0 2. x=l 处，y=0 由通解有： Asinkl=0 故必有： sinkl =0 F F y x o y(x) x l 若取n=0，则有 F=0， 杆上无载荷，与微弯平衡不符 稳定临界状态：sinkl =0 k =F/EI 求F 2 sinkl=0 kl=np F=n p EI/l (n=0,1,…n) 2 2 取n=1，则有 F=p EI/l ，是发生微弯平衡的最小值 2 2 F 与杆长l 成反比， 杆长的影响很大； 与杆的抗弯刚度EI成正比，细杆EI小，更易发生屈曲失稳。 2 cr 细长压杆易失稳！ 11.2 两端铰支细长压杆的临界载荷 二端铰支压杆稳定临 界载荷的欧拉公式 ： ---(11-1) 2 2 l EI F cr p = 欧拉公式的适用性限制： 弹性小变形---小挠度的压杆弹性稳定问题。 杆为均匀直杆，无初始曲率。 压力作用线与杆轴线完全重合，无偏心。 实验表明对小偏心、小初曲率基本适用。 解：1) 考虑稳定：由(11-1)式，临界载荷为： 例1. 二端铰支圆截面直杆直径d=20mm，长 l=800mm，E=200GPa，sys=240MPa， 试求其临界载荷和屈服载荷。 FcrFs，故随F增大，杆先发生屈曲失稳。 kN d l E F cr 2 . 24 800 64 20 10 200 64 2 4 3 3 4 2 2 = ? ? ? ? = · = p p p 2) 考虑屈服：屈服载荷为： kN A F ys ys s 3 . 75 4 240 20 4 2 2 = ? ? = = = p s pd s 例2: 矩形截面木杆，b=0.12m，h=0.2m，l=8m，两端球铰支承。已知E=10GPa，试求杆的临界载荷。 y z x o h b F F 解：临界载荷为： 假定在xz平面内发生微弯， I=Iy=hb3/12，有： Fcr=min{Fxy,Fxz}=44.4kN，失稳发生在I 小的平面。 I ？ 2 2 l EI F cr p