第十一章压杆稳定讲课.ppt

第 十 一 章 压杆稳定 * * 11-1 压杆稳定的概念 11-2 两端铰支细长压杆的临界力 11-3 杆端约束的影响 11-4 临界应力曲线 11-5 压杆的稳定计算 11-6 提高压杆稳定性的措施 内容提要 § 11—1 压杆稳定的概念 理想压杆——满足“轴心受压、均质、等截面直杆”假定的一种抽象化的理想模型。 在无扰动（如微小横向干扰力）时，理想压杆将只产生轴向压缩变形，而且保持直线状态的平衡； 有微小横向干扰力时，理想压杆将产生弯曲变形 其平衡状态有稳定和不稳定之分。 一、理想压杆的稳定性 F F (a) FQ 当 F较小时，撤去横向干扰力FQ后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡状态（图 b），则压杆在直线形态下的平衡是 稳定平衡。 (b) F F (a) FQ 当 F较大时，撤去横向力FQ后，压杆继续弯曲到一个变形更显著的位置而平衡，则压杆在直线状态的平衡是不稳定的。 (c) (b) F F (a) FQ 临界状态：当轴力F达到一定数值时，施加干扰力FQ后压杆将在一个微弯状态保持平衡，而FQ去除后压杆既不能回到原来的直线平衡状态，弯曲变形也不增大。则压杆在直线状态的平衡是临界平衡或中性平衡，此时压杆上所作用的外力称为压杆的临界力或临界荷载，用Fcr表示。 (b) (d) (c) § 11—1 压杆稳定的概念 1、分叉点失稳 A点称为分叉点，Fcr又称为分叉点荷载。OAC曲线所描写的失稳模型也称为分叉点失稳。 二、分叉点失稳和极值点失稳 § 11—1 压杆稳定的概念 2、极值点失稳 FJ ——极值点荷载（GJK曲线顶点所对应的荷载） 二、分叉点失稳和极值点失稳 长为 l 的理想细长压杆，两端球形绞支，在临界力作用下处于微弯平衡状态时 m x m y m m x y B y(x) § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导 y A B x 压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移为 y (x) 该截面的弯矩为 杆的挠曲线近似微分方程为 m m x y B y(x) § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导 令 则有二阶常系数线性微分方程 其通解为 A，B为待定常数，由该挠曲线的边界条件确定。 m m x y B y 一、公式推导 § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 边界条件： 代入方程得： B=0 m x m y y A B x 一、公式推导 x = 0，y = 0 x = l ，y = 0 因为A不等于零（否则与微弯状态相矛盾） § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导 所以 n=0时Fcr＝0，矛盾，所以n取使Fcr不为零的最小值，即 n = 1 ——欧拉公式 § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 一、公式推导 ——欧拉公式 注意： 1、此公式是两端铰支压杆的临界力计算公式； 2、当压杆端部各个方向的约束相同时，I取为压杆横截面的最小形心主惯性矩。 3、两端铰支压杆临界平衡时的挠曲线为一半波正弦曲线 § 11—2 两端铰支细长压杆的临界力 例11.1 用三号钢制成的细长杆件，长1m，截面是8mm×20mm的矩形，两端为铰支座。材料的屈服极限为 ，弹性模量 ，试按强度观点和稳定性观点分别计算其屈服荷载FS及临界荷载FCR，并加以比较。 例11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长1m，材料的弹性模量E＝200GPa，考虑采用三种不同截面，如图11.4所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。 例11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长1m，材料的弹性模量E＝200GPa，考虑采用三种不同截面，如图11.4所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。 解 （1）矩形截面 例11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长1m，材料的弹性模量E＝200GPa，考虑采用三种不同截面，如图11.4所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。 （2）等边角钢∟45×6 例11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长1m，材料的弹性模量E＝200GPa，考虑采用三种不同截面，如图11.4所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。 （3）圆管截面 例11.2 两端铰支的中心受压细长压杆，长1m，材料的弹性模量E＝200GPa，考虑采用三种不同截面，如图11.4所示。试比较这三种截面的压杆的稳定性。 讨论：三种截面的面积依次为 所以，三根压杆所用材料的量相差无几，但是 1、两端铰支 4、一端固定另端铰支 3、一端固定，一端夹支（两端固定） 2、一端固定另端自由 § 11—3