第十一章塑性力学讲课.ppt

第 11 章 屈服条件 §11-1 屈服条件的概念与假设 §11-2 屈服面在主应力空间中的一般形状 §11-3 Tresca屈服条件 §11.4 Mises屈服条件 §11.5 Tresca屈服条件和Mises屈服条件的比较及实验验证 §11.6 加载面和内变量 §11.1 屈服条件的概念与假设 屈服条件是物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。 对于简单拉伸，根据实验可确定其屈服极限 ，当应力小于 时，材料处于弹性状态，当应力达到时 ，材料进入屈服，因此，屈服条件表示为 ；类似地，对于纯剪切，屈服条件可写为 ，其中 是实验确定的剪切屈服极限。 然而对于复杂应力状态加载情况，物体内一点的应力状态由6个应力分量给定，当6个应力分量满足某种关系时，这一点才进入屈服，而不是某个应力分量达到某个确定值。因此，屈服条件应使用函数形式表达，一般为 （11.1） 式中f是应力状态的函数，称为屈服函数。 当应力 较小时，他们在应力空间中的位置位于坐标原点附近，此时材料处于弹性状态。 当应力 增加到一定程度，材料便进入塑性状态。两者的交界就是屈服面，屈服面以外的区域为塑性区。这可叙述为：应力状态 位于屈服面之内时（ ），材料处于弹性状态；当应力状态 位于屈服面上时（ ），材料开始屈服进入塑性状态。 一点的应力状态可由3个主应力 和3个主方向表示，而3个相互垂直的主方向可使用3个角度 描述。因此，屈服面的一般形式也可表示为 对于金属材料，在应变量不大的情况下，根据实验结果，可引入如下3个基本假定对屈服条件进行简化。 1. 材料初始是各向同性的 屈服条件与主应力作用的方位无关，即与 无关，因此， 仅是主应力的函数，于是 （11.2） 于是，屈服面可以在主应力空间中使用三维空间的几何图形直观地表示。主应力空间中任意一坐标点 代表物体内一点的应力状态。 当P点位于屈服面上 ，表示应力状态满足屈服条件。当P点位于屈服面屈服面内部，即 ，表示处于弹性状态。 从数学上讲，各向同性就意味着：在不同的坐标系下，屈服函数具有相同的函数形式，即与坐标系的选取无关，因此，f应是应力张量3个坐标不变量的函数。 （11.3a） 式中 是应力张量的3个坐标不变量。 由于应力可分解为静水压力与偏应力张量之和，而后者具有 两个坐标不变量，于是屈服条件又可写为 （11.3b） 由式（1.45）可知， 可表示为 和Lode角 的函数，因此，它可以表示为 （11.3c） 2．屈服与静水压力无关 10.2节所介绍的静水压力实验表明：静水压力对于塑性变形过程几乎没有影响。从金属材料塑性变形的主要内在机制来看，它可解释为在剪切作用下的位错移动，即剪切滑移，与静水压力无关。因此，可认为屈服条件仅取决于偏应力，是偏应力不变量的函数。 （11.4a） （11.4b） 应当指出：假设2对许多金属材料是使用的，但对于岩石一类的材料并不适用。 3. 拉伸和压缩屈服是一致的 该假设要求：所有应力分量改变正负号时，屈服函数的值保持不变，即 而 总是正的，但当所有应力分量改变正负号时， 改变正负号，因此上式要求屈服函数必须是 的偶函数。 §11.2 屈服面在主应力空间中的一般形状 利用§11.1有关屈服条件的3个基本假定，可以得出屈服面在主应力空间中的形状具有如下基本特征。 (1) 垂直于π平面的柱体。 π平面任一法线上各点所代表的应力状态，其应力分量相同，仅静水压力不同。由屈服条件假定2，屈服与静水压力无关。 所以，屈服面是一个以π平面的法线为母线的柱面，即屈