工程力学简明教程 教学课件 作者 苏德胜 韩淑洁第十一章 圆轴的扭转 第十一章 圆轴的扭转.ppt

第十一章 圆轴的扭转 §11－1 扭转的概念与实例 §11－2 外力偶矩和扭矩的计算 外力偶矩的计算 扭矩的计算 右手螺旋法则 扭矩图 ：为了清楚地表示扭矩随横截面位置的变化情况，通常以横坐标表示截面的位置，纵坐标表示扭矩的大小，从而作出扭矩随截面位置而变化的图线。 解：算出作用于各轮上外力偶的力偶矩大小 §11－3 圆轴扭转时的应力与强度计算 变形几何关系 横截面上任意点的扭转切应力： 圆轴极惯性矩 圆轴扭转时强度条件 解： （3）讨论：此例中，如果传动轴不用钢管而采用实心圆轴，使其与钢管有同样的强度（即两者的最大应力相同）。试确定其直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 §11－4 圆轴扭转时的变形和刚度条件 圆轴扭转时的变形计算 圆轴扭转时的刚度条件 例11-4 传动轴受到扭矩T=2300N·m的作用，若[t]=40MN/m2，[q] =0.8°/ m ，G=80GPa，试按强度条件和刚度条件设计轴的直径。 * 第十一章 圆轴的扭转 外力偶矩和扭矩的计算 圆轴扭转时的应力与强度计算 圆轴扭转时的变形和刚度条件 主要内容： 扭转的概念与实例 受力特点：杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用两个大小相等、转向相反的外力偶 变形特点：杆件的任意两个横截面都将发生绕杆件轴的相对转动。 这种形式的变形即为扭转变形 扭转角：任意两横截面上相对转过的角度。用 表示 表示截面B对截面A的相对扭转角。 令n表示轴每分钟的转数(r/min)，则作用在轴上的力偶矩为M的外力偶，每分钟所作的功为 令N表示轴传递的功率，其单位为千瓦，1千瓦（kW）＝1000牛顿·米/秒（N·m/s）。则每分钟所作的功为 外力偶矩的计算公式为 当功率为N马力（1马力＝765.5N·m/s）时，外力偶矩计算方式为 取左段为研究对象 取右段为研究对象，求得扭矩大小相等，但转向相反。 T是横截面上的内力偶矩，称为扭矩 若以右手的四指沿着扭矩的旋转方向卷曲，当大拇指的指向与该扭矩所作用的横截面的外法线方向一致时，则扭矩为正，反之为负。 T T 例 11-1 传动轴如图所示。已知主动轮A输入功率为PA=36kW,从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW。轴的转速为n=300r／min。试画出传动轴的扭矩图。 反映最大扭矩值及其所在的位置 2 3 将传动轴分为三段。在BC段内 在CA段内 绘制扭矩图 在AD段内 T3=MD=446N·m 圆轴扭转变形的平面假设:假设圆轴的各横截面在扭转变形后保持为平面，且形状、大小及间距都不变。 圆轴扭转变形时横截面上不存在正应力，只有切应力，其方向与所在半径垂直，与扭矩的转向一致。 ：任意点到转动中心的距离 横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在横截面外表面处切应力最大，在圆心处切应力为零。 圆轴扭转时横截面上剪应力的分布 T Ip：该横截面对转动中心的极惯性矩 （1） 实心圆截面 若取微面积为一圆环， ，则由积分得 （2）空心圆截面 当横截面一定时，中心点处应力等于零，而最外边缘处有该横截面上的最大切应力 当 时，切应力最大 令 圆轴扭转时横截面上最大切应力的计算公式 抗扭截面系数 ，单位是 mm3或cm3 （1） 实心圆截面 （2）空心圆截面 对于塑性材料， ＝(0.5～0.6) 对于脆性材料， ＝(0.8～1.0) 理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 与许用正应力 之间存在下述关系： 例11-2 解放牌汽车主传动轴AB，传递的最大扭矩MT＝1930N·m，传动轴用外径Ｄ=89mm，壁厚δ=2.5mm的钢管制成，材料为20号钢，其许用切应力[t]=70MN/m2 。试校核此轴的强度。 （1）计算扭矩截面系数 （2）强度校核 AB轴满足强度条件 实心轴横截面面积 空心轴截面面积 在两轴长度相等，材料相同的情况下，两轴重量之比等于截面面积之比，得 圆轴扭转时横截面上的剪应力沿半径按线性规律分布。当截面边缘处的最大剪应力达到许用剪应力值时，圆心附近各点处的剪应力还很小，这部分材料没有充分发挥作用。 如果将轴心附近的材料移向边缘处，即制成空心轴提高了轴的承载能力，充分利用材料 工程中应尽量采用空心圆轴。 切应力分布 相对扭转角： GIp—抗扭刚度，表示圆轴抵抗扭转变形能力的强弱。 单位长度的扭转角： 等直圆轴扭转变形计算公式 正负号随扭矩正负号而定 [q]的取值可根据有关设计标淮或规范确定。 为了保证轴的刚度，通常规定轴的最大单位长度扭转角不得超过规定