工程力学 教学课件 作者 赵晴 第十一章 梁的变形.ppt

3.列静力平衡方程 4.作内力图 5.建立强度条件 梁安全 + - + - + - + 小 结 目录 一、 用积分法求梁的弯曲变形 积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。 二、用叠加法求弯曲变形 三、梁的刚度计算 1.刚度校核， 2.截面设计， 3.确定许用载荷： 三类刚度计算问题 四、求解超静定梁的方法 变形比较法 讨论题 2、挠曲线方程和转角方程的关系如何？ 3、梁的弯矩方程分n段列出时，应确定多少边界条件才能 4、用叠加法求梁的变形时应注意什么？ 确定挠曲线方程？ 7、如何求解超静定梁？ 1、为什么要计算梁的变形？ 6、挠度的最大值可能在哪里？ 5、积分法和叠加法哪个是基本方法？ 1.用叠加法求弯曲变形 2.梁的刚度计算 第一节 梁的挠度和转角 第二节 挠曲线近似微分方程及其积分 第三节 用叠加法求弯曲变形 梁的刚度计算 本章重点 第十一章 梁的变形 第四节 简单的超静定梁 一、挠曲线方程： 挠曲线 7-2 第一节 梁的挠度和转角 F 目录 梁平面内弯曲时，梁的轴线由直线变成一条在纵向对称面内 的连续光滑曲线，这条曲线称为梁的挠曲线。 挠曲线方程： 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计。 1.挠度w：截面形心在铅垂方向的位移。 向上为正。 2.转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正。 二、挠度和转角 挠度 转角 挠曲线 F 挠曲线方程： 3.挠度和转角的关系 转角方程： 挠曲线 挠度 转角 F 目录 一、挠曲线的近似微分方程 推导弯曲正应力时，得到： 忽略剪力对变形的影响 目录 第二节 挠曲线近似微分方程及其积分 由数学知识可知： 略去高阶小量，得 所以 w w x 挠曲线的近似微分方程为： 积分一次得转角方程为： 再积分一次得挠曲线方程为： 7-3 二、 用积分法求梁的弯曲变形 目录 积分常数C、D 由梁的弯矩方程分段点处的变形量确定。 梁的端点变形条件 梁的中段变形连续条件 －弹簧变形 目录 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。 解： （1）写出x截面的弯矩方程 （2）建立挠曲线近似微分方程并积分 积分一次： 再积分一次 例11-1 A B F 目录 w （3）由位移边界条件确定积分常数 代入求解 （4）确定转角方程和挠度方程 （5）确定最大转角和最大挠度 A B F 目录 w 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。 解： （1）由梁整体平衡求支座反力： （2）建立弯矩方程 AC 段： CB 段： 例11-2 目录 （3）建立挠曲线近似微分方程并积分 AC 段： 目录 CB 段： 目录 （4）由边界条件确定积分常数 代入求解，得 位移边界条件 光滑连续条件 目录 （5）确定转角方程和挠度方程 AC 段： CB 段： 目录 （6）确定最大转角和最大挠度 令 得， 令 得， 目录 讨论： 梁的中点m的挠度： 力作用点C与梁的中点m越接近，两者相差越小 。若两点重合， 若C点靠近支座B，则两者相差最大，这时，近似的有 两者的相对误差不超过2.6%。 目录 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的转角为 ，挠度为w， 若梁上只有第i个载荷单独作用，同一截面上转角为 ，挠度为 ， 由叠加原理知： 7-4 第三节 用叠加法求梁的弯曲变形 梁的刚度计算 即：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加法。 目录 一、用叠加法求弯曲变形 已知简支梁受力如图示，q、l、 (1)将梁上的载荷分解 解： 例11-3 目录 EI均为已知。求C 截面的挠度wC ；B截面 的转角?B。 （2）查表得各C截面的挠度和B截面的转角。 （3）用叠加法求和 目录 悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度wC和转角?C 。 (1)将梁上的载荷变成有表可查的情形 解: (2) 计算各C截面的挠度和转角。 (3)将结果叠加 例11-4 目录 简支梁受载如图。试求截面中点C处的挠度。 例11-5 本题可采用微元法求解 解： 取微元dx， dF =qdx，查表得 dx 目录 二、梁的刚度计算 1.刚度校核， 2.截面设计， 3.确定许用载荷： 三类刚度计算问题 刚度条件 最大变形小于或等于许用值 图11-9 例11-6图 例11-6 图示简支梁，受载荷F=40 kN、q=0.6 N/m共同作用。已知 l=8 m，截面为3