工程力学简明教程 教学课件 作者 苏德胜 韩淑洁第十四章 压杆稳定 第十四章 压杆稳定.ppt

第十四章 压杆稳定 §14－1 压杆稳定的概念及失稳分析 压杆稳定的概念 §14－1 压杆稳定的概念及失稳分析 压杆失稳分析 §14－2 临界力和临界应力 临界力的欧拉公式 §14－2 临界力和临界应力 临界应力的欧拉公式 §14－2 临界力和临界应力 欧拉公式的适用范围 §14－2 临界力和临界应力 中、小柔度杆临界应力的计算 §14－2 临界力和临界应力 归纳： §14－2 临界力和临界应力 例14-1 如图所示,用Q235钢制成的三根压杆,两端均为铰链支承,横截面为圆形，直径d=50mm，长度分别为l1=2m， l2=1m， l3=0.5m，材料的弹性模量E=200GPa，屈服点σs=235MPa，求三根压杆的临界应力和临界力。 §14－2 临界力和临界应力 解 (1)计算各压杆的柔度 §14－2 临界力和临界应力 (2) 计算各压杆的临界应力和临界力 对于Q235钢λ p=100， λ s=60。对于压杆1,其柔度λ 1=160 λ p，所以压杆1为大柔度杆，临界应力用欧拉公式计算。 §14－2 临界力和临界应力 例14-2 如图所示,一长度l=750mm的压杆,两端固定,横截面为矩形,尺寸如图。压杆的材料为Q235钢,其弹性模量E=200GPa，计算压杆的临界应力和临界力 §14－2 临界力和临界应力 §14－3 压杆的稳定性计算 §14－3 压杆的稳定性计算 几种常用零件稳定安全系数的参考值 §14－3 压杆的稳定性计算 例14-3 空气压缩机的活塞杆由45钢制成σs=350MPa，σs=280MPa，E=210GPa。长度l=-703mm，直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6kN，规定的安全系数为[nW] = 8～10。试校核其稳定性 §14－3 压杆的稳定性计算 (2) 计算临界载荷并校核。 用直线公式计算临界应力 §14－4 提高压杆稳定性的措施 合理选择材料 对于大柔度杆，宜选用普通钢材。 对于中柔度杆，选用高强度钢。 合理选择截面形状 应该选择Iz=Iy的截面，使压杆在各个平面内的稳定性相同。 减小压杆长度 在条件允许时，应尽量减小压杆的长度或在压杆中间增加支座。 改善支承条件 压杆与其他构件连接时，应尽可能制作成刚性连接或采用较紧 密的配合。 第十四章 压杆稳定 主要内容： 压杆稳定的概念及失稳分析 临界力和临界应力 压杆的稳定性计算 提高压杆稳定性的措施 压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性；反之，压杆丧失其原有直线平衡状态而破坏的现象，称为压杆的失稳。 条形钢板的失稳 机械中的细长压杆 压杆的失稳过程 对于细长压杆,其直线平衡状态是否稳定,与轴向压力F的大小有关。当压力为某一数值FQ时,压杆处于稳定的直线平衡状态和不稳定的直线平衡状态之间，这一状态称为临界状态 压杆处于临界状态的压力值，称为压杆的临界压力，简称临界力，用符号F1j表示 压杆的临界力越大，稳定性越强 EI ——压杆的抗弯刚度。 μ——与支承情况有关的长度系数 l ——压杆的长度，单位为mm。 欧拉公式表明： 1）压杆的临界力与其抗弯刚度成正比 2）压杆的临界力与压杆长度的平方成正比 3）压杆的临界力与压杆的支承情况有关，压杆两端的支承越牢固，压杆抵抗弯曲变形的能力越强,临界力越大。 i——压杆横截面的惯性半径，单位为mm； λ——压杆的柔度,无量纲，柔度越大,则临界应力越小,压杆越容易失稳。 压杆越细长、支承情况越不牢固、横截面尺寸越小则柔度越大,临界应力越小 对于Q235钢制成的压杆,当其柔度λ≥100时，才能应用欧拉公式。 λ ≥ λp的压杆称为大柔度杆或细长杆,其临界力或临界应力可用欧拉公式计算。 λp为临界应力等于材料比例极限时的柔度，是允许应用欧拉公式的最小柔度值 例如：Q235钢，其弹性模量E=200GPa，比例极限σp =200MPa，则λp值为 λ ≤ λp的压杆称为小柔度杆或短粗杆 小柔度杆的临界应力按其制作材料不同分为两种情况： λs ≤ λ ≤ λp的压杆称为中柔度杆 中柔度杆临界应力的计算，通常采用建立在实验基础上的经验公式 对塑性材料 对脆性材料 （1）对于大柔度杆（ λ≥λp ），用欧拉公式计算 （3）对于小