文档详情

工程力学简明教程 教学课件 作者 苏德胜 韩淑洁第七章 动力学基础 第七章动力学基础.ppt

发布:2017-08-19约3.66千字共25页下载文档
文本预览下载声明
第 三 篇 引 言 动力学是研究物体的机械运动与作用力(力偶)之间关系的学科 第七章 动力学基础 主要研究内容 §7-1 质点动力学基本方程 基本方程 §7-1 质点动力学基本方程 质点动力学基本方程具有下列几个方面的含义: §7-1 质点动力学基本方程 微分方程 §7-1 质点动力学基本方程 直角坐标式表示的微分方程 §7-1 质点动力学基本方程 求解质点动力学的两类问题: §7-2 质点动力学的应用举例 §7-2 质点动力学的应用举例 解:取重物为研究对象画受力图(图b)。选图示的坐标轴x,由动力学基本方程得 §7-2 质点动力学的应用举例 §7-2 质点动力学的应用举例 解:取重物为研究对象,在制动后向右摆动作圆周曲线。任意瞬时法向加速度a=v2/ρ。选取自然坐标轴,其中有重力G和钢绳拉力F作用,画出受力图。由微分方程的自然坐标式向法向投影得 §7-2 质点动力学的应用举例 §7-2 质点动力学的应用举例 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 基本方程 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 定轴转动动力学基本方程的微分形式可表示为 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 转动惯量 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 简单形状刚体的转动惯量 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 回转半径 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 刚体定轴转动的动力学基本方程,反映了作用外力矩与转动状态改变之间的关系。与质点动力学基本方程一样,也可以解决定轴转动刚体件动力学的两类问题: (1)已知刚体的转动规律求作用于刚体上的外力矩; (2)已知作用于刚体的外力矩求构件的转动规律。 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 解 分别取圆轮和物块A为研究对象 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 §7-3 刚体绕定轴转动的微分方程及其应用 解:取圆盘及小球为研究对象 当x=0.2 m时,转动惯量为 J= J0+m0x2=18十2× 0.22=18.08 kg·m2 由M=Jε,有240=18.08·ε,得到ε=13.27 rad/s2 当x=0.6 m时,转动惯量为 J= J0+m0x2=18十2× 0.62=18.72 kg·m2 由M=Jε,有240=l8.72 ·ε,得到ε=12.8 rad/s2 第七章 动力学基础 动 力 学 动力学所要研究的问题可分为两类: (一)、已知物体的运动情况,求作用在物体上的力。 (二)、已知作用在物体上的力和运动的初始各件,求物体的运动情况。 质点动力学基本方程 质点动力学的应用举例 刚体绕定轴转动的微分 方程及其应用 设质点的质量为m,作用力为F,质点所获得的加速度为a,用牛顿运动第二定律的矢量式表示为 F=ma F表示作用于质点上力系的合力,加速度a的方向与质点合力F的方向相同。 质点动力学基本方程 (1)作用在质点上的力与质点的加速度是 瞬时关系。两者同瞬时产生,同瞬时 消失;力变化时,加速度随着变化; 若合力为零,质点作惯性运动。 (2)加速度的方向与合力的方向一致。 (3)质量m是质点惯性大小的度量。质点 的质量越大,惯性也越大。 自然坐标式表示的微分方程 将质点动力学基本方程F=ma沿自然坐标轴投影,如图所示,并由质点运动学的知识可推出,质点动力学微分方程的自然坐标式为 式中,Fτ表示作用于质点上的合力在切向的投影,Fn表示合力在法向的投影,aτ为切向加速度, an为切向加速度。 将质点动力学基本方程F=ma沿直角坐标轴投影,如图所示,并由质点运动学的知识可推出,质点动力学微分方程的直角坐标式为 式中,Fx表示作用于质点上的合力沿x轴方向的投影,Fy表示合力沿y轴方向的投影, ax为加速度在x轴方向的投影, ay为加速度在y轴方向的投影。 1.质点动力学的第一类问题---已知运动求作用力 已知质点的运动(运动方程、速度方程和加速度),将运动方程或速度方程对时间求导得到加速度,将加速度代入基本方程,可求解出质点上的作用力。求解较容易。 2.质点动力学第二类问题----已知作用于质点上的力,求质点的运动情况。 由于力往往是时间、速度、位移的函数;因此从数学意义上说求解第二类问题一般需要将微分方
显示全部
相似文档