工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第16章 刚体的平面运动.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 平面运动的分解及运动方程 2 刚体的平面运动及其简化 1 第16章　刚体的平面运动 平面图形内各点的速度 平面图形内各点的加速度 3 4 尚辅网 当刚体运动时，刚体内各点到某一固定平面的距离保持不变。刚体的这种运动称为平面运动。 16.1 刚体的平面运动及其简化 尚辅网 16.2 平面运动的分解及运动方程 1 2 平面运动的分解 平面运动方程 尚辅网 在平面图形上任取两点A及B，并作这两点的连线AB如图16-3所示，显然当直线从位置AB变到　　时可视为由两步完成：第一步是先使直线AB平行移动至位置 ，然后再绕点A转一个角 最后达到位置 。 这就说明：平面运动可分解为平移和转动，也就是说，平面运动可视为平移与转动的合成运动。 16.2.1 平面运动的分解 尚辅网 16.2.2 平面运动方程 如图16-4、图16-5所示，可得 由此可见，在任一瞬时，图形绕其平面内任何点转动的角速度及角加速度都相同，即平面图形的角速度和角加速度与基点的选择无关。以后就把它们直接称为平面图形的角速度和角加速度，而无需指出其基点所在。 尚辅网 16.3 平面图形内各点的速度 1 2 速度合成法 速度投影法 3 速度瞬心法 尚辅网 如16-6，根据速度合成定理，B点的绝对速度的矢量表达式为 即：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与绕基点转动速度的矢量和，这就是平面运动的速度合成法，也称基点法。由于图形内任一点都可以作为基点，所以上式表明了平面图形内任意两点速度之间的关系。根据这个公式可以求出两个未知量。 16.3.1 速度合成法 尚辅网 将式（16-2）投影到AB的连线上，并注意到vBA总是垂直于AB,因而其在AB上的投影等于零，故知A、B两点的速度在其连线上的投影相等，即 这就是速度投影定理，它表示：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 16.3.2 速度投影法 尚辅网 如图16-7，设某瞬时，平面图形的角速度为ω，在图形内任取一点B，可知基点的速度vA与绕基点转动的速度vBA不在同一直线上，显然这两个速度的矢量和不等于零。因此速度等于零的点必须在通过A点而与vA垂直的直线上，在这条直线上显然可以找到一点C使得vA与vCA的大小相等而方向相反，其合速度为零。因而C点的位置应满足以下的关系 此时C点的绝对速度将等于零，即 这样的-点称为平面图形在此瞬时的速度中 心，简称速度瞬心。 16.3.3 速度瞬心法 尚辅网 下面介绍几种情况下速度瞬心的确定方法： 平面图形在另一个固定面上滚动而不滑动时，如图16-8，两个面的接触点的速度为零，此点即为平面图形在此瞬时的速度瞬心； 已知某瞬时平面图形上A、B两点速度的方向。由于瞬心C至A、B两点的连线CA及CB应分别垂直这两点的速度矢量，因此瞬心C的位置应在与vA及vB分别垂直的两直线AC及BC的交点上，如图16-9； 16.3.3 速度瞬心法 尚辅网 在某瞬时，已知图形上16-11两点的速度vA及vB大小，其方向均与AB连线垂直。 16.3.3 速度瞬心法 尚辅网 16.4 平面图形内各点的加速度 如图15-16，平面图形内任一点B的绝对加速度 这就是说：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢 量和，这就是平面运动的加速度合成法，又称 基点法。在具体计算时，往往需将矢量式 （16-14）向恰当选取的两轴投影，然后求解。 尚辅网 Thank you * * * 工程力学 * *