工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第20章 虚位移原理.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 虚位移原理 2 基本概念 1 第20章　虚位移原理 尚辅网 20.1 基本概念 1 2 约束 广义坐标和自由度 3 虚位移和理想约束 尚辅网 在分析力学中，将限制质点或质点系运动的条件称为约束。约束条件的数学表达式称为约束方程。 限制质点系在空间的几何位置的约束称为几何约束。约束方程中不显含时间的约束称为定常约束。约束方程中显含时间的约束称为非定常约束。 如果约束方程中包含坐标对时间的导数，而且方程不可能积分为有限形式，这类约束称为非完整约束。几何约束和约束方程能积分为有限形式的约束统称为完整约束。受完整约束的质点系称为完整系统。 20.1.1 约束 尚辅网 约束方程是等式的约束称为双侧约束。约束方程为不等式的约束称为单侧约束。 20.1.1 约束 尚辅网 20.1.2 广义坐标和自由度 质点系中各质点在空间中的位置的集合称为质点系的位形。确定质点系的位形的独立坐标称为质点系的广义坐标，一般记作 。在完整系统中广义坐标的数目N称为自由度。 一般地，由n个质点组成的完整系统，如果自由度数为N，则可选N个广义坐标 ， 来确定质点系的位形，可表示为 尚辅网 20.1.3 虚位移和理想约束 在某瞬时，质点或质点系在约束允许的条件下，假想产生的任意无限小的位移为质点或质点系虚位移。 如图20-4所示变长度摆中虚位移有两个为δr，实位移只有一个为dr。约束力在质点系中各质点任意虚位移上元功之和为零的约束称为理想约束。可表示为 尚辅网 拉格朗日于1764年提出虚位移原理又称虚功原理。虚位移原理叙述为：具有完整、定常、理想约束的质点系保持平衡的充分必要条件是作用于系统上的主动力在任意虚位移中的元功之和为零，即 式中Fi为第i个质点上受的主动力， 为第i个质点的虚位移。 将第i个质点上受的主动力Fi为和虚位移分别向x，y，z轴投影，虚位移原理可表示为 20.2 虚位移原理 尚辅网 Thank you * * * 工程力学 * *