工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第6章 扭转.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 横截面上的内力及内力图 2 概述 1 第6章　扭转 圆轴扭转时横截面上的应力及强度设计 3 圆轴的扭转超静定问题 5 圆轴扭转时的变形及刚度设计 4 矩形截面杆扭转简介 6 尚辅网 杆件的受力特点是：所受到的外力是一些力偶矩，作用在与杆的轴线垂直的平面内。变形特点是：杆件的任意两个横截面，都绕轴线发生相对转动。杆件的这种变形形式称为扭转变形。工程中传递转动的杆件通常称为轴。 6.1 概述 尚辅网 6.2 流化床中的气、固运动 1 2 扭转时横截面上的内力 扭矩图 尚辅网 圆杆扭转时，横截面上的内力是一个作用在横截面上的内力偶，其矩称为扭矩，用符号T表示，其单位与外力偶矩相同。 右手螺旋法则：右手四指表示扭矩的转向，则大拇指的指向，背离横截面时（即与截面的外法线方向一致），规定为正，反之为负。 在工程实际中，作用在传动轴上的外力偶矩往往不是直接给出的，需要通过轴的转速和传递的功率来决定。它们的换算关系为： 或 6.2.1 扭转时横截面上的内力 尚辅网 例6-1 传动轴如图6-4（a）所示，主动轮A的输入功率 ，从动轮B、C、D输出功率分别为 ，轴的转速为n=300r/min。试作轴的扭矩图。 解：首先按公式（6-1）计算外力偶矩。 6.2.2 扭矩图 尚辅网 由受力情况看出，轴在BC、CA、AD三段内，各截面上的扭矩是不相等的，可用截面法计算各段轴内的扭矩，扭矩的符号按前述规定。先计算CA段内任一横截面 上的扭矩。沿横截面 将轴截开，取左边一段轴为研究对象[图6-4（b）]假设为正值扭矩，由平衡方程 6.2.2 扭矩图 尚辅网 6.3 圆轴扭转时横截面上的应力 及强度设计 1 2 圆轴扭转时的应力 强度条件 尚辅网 6.3.1.1 变形几何关系 根据观察到的现象，从变形的可能性出发，可假设横截面像刚性平面一样绕圆轴的轴线转动，称为平面假设。 6.3.1 圆轴扭转时的应力 尚辅网 6.3.1.2 物理关系 实验表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变γ与切应力τ成正比，即 式（6-3）称为剪切胡克定律。式中比例常数G称为材料的剪切弹性模量。 6.3.1 圆轴扭转时的应力 尚辅网 6.3.1.3 静力关系 6.3.1 圆轴扭转时的应力 尚辅网 实验指出，在静荷载作用下，材料在扭转和拉伸时的力学性能之间存在着一定关系，因此通常可由材料的许用拉应力 值来确定其许用切应力 值。 6.3.2 强度条件 尚辅网 6.4 圆轴扭转时的变形及刚度设计 1 2 圆轴扭转时的变形 刚度条件 尚辅网 6.4.1 圆轴扭转时的变形 由公式（6-4）可知，相距l的两横截面间的相对扭转角即为： 由公式（6-10）可知，轴两端截面间的相对扭转角为： 公式（6-11）表明：相对扭转角ψ与扭矩T、轴的长度l成正比，与 成反比。乘积 称为轴的抗扭刚度。 尚辅网 6.4.2 刚度条件 对于许多轴，除了要满足强度条件外，常常对其变形也有一定的限制，即要满足刚度条件。在工程计算中，通常是限制轴单位长度扭转角 中的最大值 ，使其不超过某一规定的许用值 ，即轴扭转的刚度条件是： 式中 为轴许用单位长度扭转角。 尚辅网 轴在扭转时，其支反力偶矩和横截面上的扭矩由平衡方程即可确定，这类轴称为静定轴。如果支反力偶矩或横截面上的扭矩仅依据平衡方程不能确定，这类轴则称为超静定轴。与求解拉（压）超静定问题相似，要求解扭转超静定问题，必须综合考虑静力、几何、物理三个方面。即根据变形协调条件建立变形几何方程，然后根据物理关系——扭转角的计算公式，并代入变形几何方程，从而得到补充方程，以补充静力平衡方程的不足。 6.5 圆轴的扭转超静定问题 尚辅网 理论和试验证明，矩形截面杆扭转时横截面上的扭转切应力分布如图6-17所示，具有,以下几个特点： 截面周边各点处的切应力平行于周边，且组成一个与扭转方向相同的环流； 最大切应力发生在横截面的长边中点处，即距横截面形心最近的点处； 横截面的四个角上，切应力为零； 横截面短边中点处的切应力为该边上各点 切应力中的最大值。 6.6 矩形截面杆扭转简介 尚辅网 Thank you * * * 工程力学 * *