工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第12章 压杆稳定.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 细长压杆临界力的计算 欧拉公式 2 概述 1 第12章　压杆稳定 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 压杆的稳定计算及提高稳定性的措施 3 4 尚辅网 对于细长的受压杆件，它的承载能力的丧失是由杆件的轴线不能保持原来的直线形式而引起。工程中称这一现象为压杆因稳定性不足而破坏，简称为压杆失稳。 杆件由稳定平衡转化为不稳平衡时所受的轴向压力的临界值称为临界压力或临界力。对一个具体的压杆来讲，临界力是一个定值，用Fcr表示。 12.1 概述 尚辅网 现以两端球形铰支、长为l的等截面细长中心受压直杆为例来推导其临界力的计算公式。设此压杆的临界力为 ，杆在 的作用下维持微弯形状下的平衡，如图12-2所示。 可导出 通常称为欧拉公式。 12.2 细长压杆临界力的计算 欧拉公式 尚辅网 12.2 细长压杆临界力的计算 欧拉公式 同样的方法可以推导出杆端在其他约束情况下的临界力计算公式： 一端固定、另一端自由时临界力计算公式： 两端固定时临界力计算公式： 一端固定、另一端铰支时临界力计算公式： 一端不可转动但可水平移动、另一端固定时临界力计算公式： 综合以上各式，可写成统一的形式： 尚辅网 12.2 细长压杆临界力的计算 欧拉公式 （12-2）式中μ称为压杆的长度系数，与杆端的约束情况有关，参见表12-1，μl称为压杆的相当长度。 尚辅网 12.2 细长压杆临界力的计算 欧拉公式 由以上计算公式可以看出影响临界力的因素有： 压杆材料，材料弹性模量越小越容易被压弯； 压杆截面尺寸及形状； 压杆长度，杆件越长越容易被压弯； 杆端约束，约束越不牢靠越容易被压弯。 尚辅网 把临界状态下压杆横截面上的正应力不超过材料的比例极限作为欧拉公式的适用范围，即 ，式中 ，称为临界应力。 由欧拉公式的适用范围 可得 或改写成 由此可以看出，对中心受压直杆来讲，能够适用欧拉公式的范围为 。这类压杆通常称为大柔度压杆或细长压杆。 12.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 尚辅网 工程中所采用的压杆有时不是大柔度压杆，即 此时欧拉公式不再适用。此时常采用直线经验公式 在使用经验公式时也有一个最低限 ，其对应的应力应等于屈服极限 ，即 ，由此可得经验公式适用范围为 ，这类压杆又称为中等柔度压杆。 对于柔度很小的压杆来讲，当它受压力作用时，不可能像大柔度压杆那样变形，其破坏主要是由于正应力达到屈服极限（塑性材料）或强度极限（脆性材料）而引起，此时临界应力就是其屈服极限或强度极限，这类压杆常称为小柔度压杆或短压杆。 12.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 尚辅网 由以上的分析可以看出，对于压杆在不同的柔度范围内的临界应力与柔度的关系可以用图12-3的临界应力总图表达。 12.3 欧拉公式的适用范围 临界应力总图 尚辅网 为了保证压杆在荷载作用下不致失稳，杆件必须具备一定的安全储备，其条件是： ，式中nW为稳定安全系数，一般它较强度安全系数大。利用该条件求解压杆稳定性问题称为安全系数法。对压杆的稳定性计算具体步骤为： 计算压杆柔度λ； 根据柔度λ确定压杆类型，再根据相应公式计算临界力Fcr； 选定稳定安全系数nW； 用公式 进行稳定性校核或计算其许用荷载。 12.4 压杆的稳定计算及 提高稳定性的措施 尚辅网 工程中在进行压杆稳定计算时还常使用另一种方法，即折减系数法。如遇杆件弯曲度、残余应力大小等，因而稳定许用应力计算是非常复杂的。折减系数法就是将压杆的稳定许用应力写作材料的强度许用应力乘以一个随压杆柔度λ而改变的稳定系数ψ=ψ（λ），即 。 其中ψ综合考虑了影响压杆稳定的各种因素，包括稳定安全系数随柔度改变的因素。各种压杆的ψ- λ关系可查阅相关的结构设计规范。 12.4 压杆的稳定计算及 提高稳定性的措施 尚辅网 影响压杆的稳定性的因素有：压杆的截面大小及形状，压杆的长度和约束条件，材料的性质等。因而，如何提高压杆的稳定性也从以下几个方面入手： 选择合理的截面形状； 改变压杆的约束条件； 合理选择材料。 12.4 压杆的稳定计算及 提高稳定性的措施 尚辅网 Thank you * * * 工程力学 * *