工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第14章 点的运动与刚体的基本运动.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 点的运动的直角坐标法 2 点的运动的矢量法 1 第14章　点的运动与刚体的基本运动 点的运动的自然法 3 刚体的定轴转动 5 刚体的平移 4 定轴轮系的传动比 6 尚辅网 14.1 点的运动的矢量法 1 2 点的运动方程 点的速度 3 点的加速度 尚辅网 设动点M沿任一空间曲线运动（如图14-1）。选空间的任一位置作为原点O，则在任意瞬时，动点M的位置可用从O向动点M所作的矢量 来确定， 称为点的矢径，又称位置矢量（位矢），用r表示。M点在任一瞬时的矢径r随时间t而变化，是t的单值连续函数，可写成 此即以矢径表示点的运动方程。矢径端点 所描绘出的曲线（矢径端图）就是点的运动轨 迹。 14.1.1 点的运动方程 尚辅网 设从瞬时t到瞬时t+Δt,点的位置由M移动到 ,如图14-1所示,当Δt→0时，Δr的极限方向就是轨迹的切线方向，并与点的运动方向一致，此比值称为动点在瞬时t的瞬时速度，简称为点的速度。由极限的观念知道 即点的速度等于动点的矢径对时间的一阶导数。速度的大小 称为速率表示点的运动快慢。其方向沿轨迹的切线方向，并与点的运动方向一致。 14.1.2 点的速度 尚辅网 14.1.3 点的加速度 如图14-2所示，当Δt→0时，则 的极限描述动点的速度在瞬时t的变化率，以a表示 称为点的瞬时加速度，简称为点的加速度，它等于速度对时间的一阶导数，等于矢径对时间的二阶导数。 加速度为一矢量，其方向沿Δt→0时Δv的极限 方向。 尚辅网 14.2 点的运动的直角坐标法 1 2 点的运动方程 点的速度 3 点的加速度 尚辅网 设动点M在空间运动。在空间取一静止参考坐标系 ，则动点的位置可由它的坐标x、y、z唯一地决定t如图14-3，当点运动时，坐标x、y、z都是时间t的单值连续函数： 上式即为以直角坐标形式表示的点的运动方程。若在运动方程中消去时间t，即可得点的轨迹方程。 14.2.1 点的运动方程 尚辅网 由图14-3可见，可以用点的直角坐标来表示它的矢径。则有速度公式： 由速度v的投影可得，速度大小为 方向余弦为 14.2.2 点的速度 尚辅网 加速度是速度对时间的变化率，因此将式（14-5）对时间t求导即得点的加速度： 由加速度的投影，可得加速度a的大小为： 方向余弦为： 14.2.3 点的加速度 尚辅网 14.3 点的运动的自然法 1 2 点的运动方程 点的速度 3 点的加速度 尚辅网 若动点在空间的运动轨迹已知，这时动点的运动情况完全由动点在已知轨迹上的运动规律确定。在轨迹上取一点 作为原点，并规定在 的某一侧的弧长为正，在另一侧为负（如图14-6）。于是动点的位置可由弧长 来确定，记 ，称s为弧坐标，则动点M的位置可由弧坐标唯一确定。当点M运动时，弧坐标s是时间t的单值连续函数，写成 称为点的弧坐标形式的运动方程。 7.2.1 流化床的流体力学 尚辅网 如图14-7所示，曲线在M点得曲率可表示为： 在图14-7（a）中，过M点作一平面，使其包含矢量 和 。当 向点M接近时，该平面将趋近于某一极限位置。则这一极限位置所在的平面称为曲线在M点的密切面。在平面 曲线的情况下，密切面就是曲线所在 的平面。 14.3.2 点的速度 尚辅网 14.3.2 点的速度 过M点作一平面，使其与M点的切线相垂直，则该平面称为法平面，显然，该平面内过M点的任一直线都是曲线的法线，其中密切面与法平面的交线称为曲线在M点的主法线，法平面内与主法线垂直的法线称为副法线。若以n、τ和b分别表示主法线、切线和副法线的单位矢量，这三个矢量的轴线构成一相互正交的轴系，称为自然轴系，如图14-7（b）。 尚辅网 14.3.3 点的加速度 如图14-9所示，点M加速度沿切线方向的一个分量，称为切向加速度，常用 （或 ）表示： 加速度沿主法线方向的一个分量，称为法向加速度， 概括起来，点的加速度在其自然轴系上的表达式为 其大小为 方向余弦为 尚辅网 在工程实际中，经常可以看到刚体作这样的一类运动，如图14-13所示。这类运动有一个共同的特点，即在刚体运动过程中，连接刚体内任意两点构成直线的方向始终保持不变，亦即其方向始终与初始方向平行，这种运动称为刚体的平行移动，简称平移。 14.4.4 刚体的平移 尚辅网 14.5 刚体的定轴转动 1 2 转动方程、角速度和角加速度 转动刚体内各点的速度与加速度 3 角速度矢和角加速度矢 尚辅网 在工程实际中，物体除作平移运动以外，还常可以观察到这样一类运动，如绕固定铰链开关的门窗、变速箱中的齿轮、电机转子等的运动，它们具有一个共同的特点，即当刚体运动时，其上有一直线始终保持不动