工程力学 教学课件 作者 顾成军姜益军廖东斌 主编 第15章 点的合成运动.ppt

尚辅网 尚辅网 * 工程力学 尚辅网 点的速度合成定理 2 点的合成运动的概念 1 第15章　点的合成运动 牵连运动为平移时点的加速度合成定理 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 3 4 尚辅网 15.1 点的合成运动的概念 1 2 绝对运动#相对运动和牵连运动 绝对运动方程、绝对速度、绝对加速度 3 4 相对运动方程、相对速度、相对加速度 牵连运动方程、牵连速度、牵连加速度 尚辅网 在点的合成运动中，将所考察的点称为动点。动点可以是运动刚体上的一个点，也可以是一个被抽象为点的物体。为了描述动点相对于不同参考系的运动，通常将固连于地面的坐标系称为定（静）坐标系（简称定系）。而将相对于定坐标系有运动的坐标系称为动坐标系（简称动系）。将动点相对于动系的运动称为相对运动，动点相对于定系的运动称为绝对运动，动系相对于定系的运动称为牵连运动。 15.1.1 绝对运动、相对运动 和牵连运动 尚辅网 15.1.1 绝对运动、相对运动 和牵连运动 这类运动称为点的合成运动或复合运动。 尚辅网 15.1.1 绝对运动、相对运动 和牵连运动 用合成运动的方法研究问题的关键在于合理地选择动点、动系。动点、动系选择的原则是：①动点相对于动系有相对运动；②动点的相对轨迹应简单、直观。 在点的合成运动中涉及三种运动，相应地有三种运动轨迹、速度和加速度。 尚辅网 15.1.2 绝对运动方程、绝对速度、 绝对加速度 设动点M在定系中运动，则M在定系中的位置可以用位置坐标表示，它们是时间t的单值连续函数，这一函数称为动点M的绝对运动方程。动点相对于定系运动的速度称为绝对速度，常以va表示，相对于定系的加速度称为绝对加速度，常以aa表示。这在点的运动里已有详细的描述，这里不再赘述。 尚辅网 15.1.3 相对运动方程、相对速度、相对加速度 设如图15-3所示，设动系 对定系 有一定的运动，而动点M又在动系中运动，设动点M在动系中的位置坐标分别为 。可见 是时间的单值连续函数。 这组方程就是动点的相对运动方程。 尚辅网 15.1.3 相对运动方程、相对速度、相对加速度 动点相对于动系的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度，以符号vr和ar表示。动点M的相对速度和相对加速度在动坐标轴上的投影为： 令 表示动坐标轴正方向的单位矢量，则其相对速度和相对加速度为： 尚辅网 15.1.4 牵连运动方程、牵连速度、 牵连加速度 设动系在定系中运动，则动系在定系中的方位可由动系原点在定系中的坐标及动坐标轴与静坐标轴的夹角来确定，它们都是时间t的单值连续函数，这组函数称为牵连运动方程，由于牵连运动较为复杂，对于牵连运动方程不作进一步叙述。 动点在动系中运动，在某一瞬时，动系中与动点M重合的点 称为动点M在此瞬时的牵连点，牵连点相对于定系的速度与加速度称为动点M在此瞬时的牵连速度和牵连加速度，以符号ve和ae表示。 尚辅网 如图15-4所示，动点M的相对速度为： 牵连速度为： 绝对速度为： 由于在动系中动点和牵连点重合， 于是可得 即 15.2 点的速度合成定理 这一关系式称为点的速度合成定理。即在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。 尚辅网 对于点的复合运动的问题的求解，关键是动点、动系和定系的选取。动点、动系和定系的选取一般遵循以下原则： 动点、动系和定系必须分别取在三个物体上，定系一般固定在不动的物体上，动点和动系根据研究的问题恰当地选取。 动点相对于动系的运动轨迹要明显、简单（如轨迹是直线、圆或某一确定的曲线），并且动参考系要有明确的运动（如平移、定轴转动或其他运动等）。 对于没有约束联系的，一般情况下根据题意取所研究的点为动点，而动系固连于另一物体上。 对于有约束联系的问题，对于有约束联系的问题。 15.2 点的速度合成定理 尚辅网 如图15-7所示，动点M的相对加速度为： 牵连加速度为： 绝对加速度为： 牵连运动为平移时，动系坐标轴方向单位矢量导数为零，此时 相对导数与绝对导数相等，由此可以得出 即 15.3 牵连运动为平移时点的 加速度合成定理 称为牵连运动为平移时点的加速度合成定理。 尚辅网 当牵连运动为定轴转动时，由于牵连运动与相对运动的相互影响，会产生附加的加速度，称为科里奥利加速度，简称科氏加速度。如图15-10所示，动点M得绝对加速度可写成： 15.4 牵连运动为转动时点的 加速度合成定理 上式表明：当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。 尚辅网 Thank you * * * 工程力学 * *