全国1月自高等数学（一）试题.doc

全国2009年1月自考高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(1-cos x)=sin2x, 则f(x)=（　　　） A.x2+2x B.x2-2x C.-x2+2x D.-x2-2x 2.设f(x)=，则=（　　　） A.-1 B.1 C.0 D.不存在 3.下列曲线中为凹的是（　　　） A.y=ln(1+x2), (-∞，+∞) B.y=x2-x3, (-∞,+∞) C.y=cosx, (-∞, +∞) D.y=e-x, (-∞,+∞) 4.（　　　） A. B.π C.1 D.0 5.设生产x个单位的总成本函数为C（x）=，则生产6个单位产品时的边际成本是（　　　） A.6 B.20 C.21 D.22 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=的定义域是___________. 7. ___________. 8. ___________. 9.= ___________. 10.设函数f(x)=ekx在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________. 11.曲线y=的水平渐近线是___________. 12.曲线y=cos4x在x=处的切线方程是___________. 13. ___________. 14.微分方程的通解是___________. 15.设z=，则=___________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限. 17．设y=，求. 18．求不定积分. 19．设z=arctan，求. 20．设隐函数z(x,y)由方程x+2y+z=2所确定，求. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lncos，求. 22．计算定积分 I=. 23．计算二重积分I=，其中D是由直线x=0, y=0及x+y=3所围成的闭区域. 五、应用题（本大题共9分） 24．设曲线l的方程为y=alnx(a0)，曲线l的一条切线l1过原点，求 （1）由曲线l,切线l1以及x轴所围成的平面图形的面积S； （2）求此平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积V. 六、证明题（本大题共5分） 25．设f(x)在[a, b]上具有连续的导数,ab, 且f(a)=0, 证明：当x∈[a,b]时，有|f(x)|≤. 你的考试好帮手，记住我们的网址：.快乐阅读网