2014年4月全国高等数学一自学考试试题.doc

中国自考人保过精华版课程 独家70分+命中承诺！独家记忆窍门！独家手机备考！ PAGE  PAGE - 3 - 浙00020# 高等数学(一)试题 第页 共NUMPAGES3页 全国2014年4月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.下列运算正确的是 A.ln6+ln3=ln9 B.ln6-ln3=ln2 C.(1n6)?(ln3)=ln18 D. 2.设函数f(x)可导，且,则导数f(x)= A. B.- C. D.- 3.设函数厂f(x,y)=，则f= A. B. C. D. 4.函数f(x)=sinx+cosx是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.下列各对函数中，为同一函数的是 A.y=ln(x2)与y=21n|x| B.y=tan(2x)与y=2tanx C.y=x与y= D.y=x-1与y= 6.设函数f(x)=2x2，g(x)=sinx，则当x→0时 A.f(x)是比g(x)高阶的无穷小量 B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小量 C.f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量 D.f(x)与g(x)是等价无穷小量 7.设函数在x=2处连续，则 A.a=1，b=4 B.a=0，b=4 C.a=1，b=5 D.a=0，b=5 8.设y=y(x)是由方程xy3=y-1所确定的隐函数，则导数y′= A.-1 B.0 C.1 D.2 9.已知函数y=acosx+cos2x(其中a为常数)在x=处取得极值，则a= A.0 B.1 C.2 D.3 10.设函数f(x)=，则下列结论正确的是 A.f(x)在(0，+∞)内单调减少 B.f(x)在(0，e)内单调减少‘ C.f(x)在(0，+∞)内单调增加 D.f(x)在(0，e)内单调增加 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.求极限. 12.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1,f′(x)=2.用导数定义求极限. 13.设函数f(x)满足f′(x)=，且f(1)=2,求f(x). 14.求曲线y=x3-3x2-1的拐点. 15.??微分方程eyy′-e3x=0的通解. 三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.已知极限=e2，求常数k的值. 17.求抛物线y=x2上一点，使该点的切线平行于直线y=4x-3. 18.求极限. 19.计算定积分I=dx. 20.计算二重积分I=dxdy，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域，如图所示. 四、综合题(本大题共4小题，共25分) 21.(本小题6分) 设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡. (1)求利润函数L(Q)； (2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格. 22.(本小题6分) 设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求： (1)D的面积A； (2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx. 23.(本小题6分) 设z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数，求证. 24.(本小题7分) 计算定积分I=dx.