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　　　　　　　　　　 全国2011年1月高等教育自学考试 高等数学(工本)试题 课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题。每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.( ) A. B. C. D. 2.设积分区域Ω：,则三重积分，在球坐标系中的三次积分为（ ） A. B. C. D. 3.设F（x,y）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ ） A. B. C. D. 4.微分方程的一个特解应设为y*=（ ） A.axex B.x(ax+b)ex C.(ax+b)ex D.x2(ax+b)ex 5.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.点P（0，-1，-1）到平面2x+y-2z+2=0的距离为_____________. 7.设函数z=ex-2y,而x=t2,y=sint,则=_____________. 8.设∑为球面,则对面积的曲面积分_____________. 9.微分方程_____________. 10.设函数f(x)是周期为2π的函数,f(x)的傅里叶级数为 则傅里叶级数b3=_____________. 三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 11.求过点P(2,-1,3),并且平行与直线的直线方程. 12.设函数f(x,y)=(1+xy)x,求 13.设函数,求全微分dz. 14.设函数z=f(exy,y),其中f(u,v)具有一阶连续偏导数,求. 15.求抛物面 16.计算二重积分,其中积分区域D: 17.计算三重积分,其中积分区域Ω是由及坐标面所围成区域. 18.计算对弧长的曲线积分 其中C是y=3-x上点A(0,3)到点B(2,1)的一段. 19.计算对坐标的曲线积分,其中C是摆线上点A(0,0)到点B(2π,0)的一段弧. 20.求微分方程 21.判断无穷级数的敛散性. 22.将函数展开为x的幂级数. 四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 23.求函数的极值. 24.计算由曲面三个坐标面及平面所围立体的体积. 25.证明无穷级数 收敛,并求其和. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套试题共分3页，当前页是第3页-