自考高等数学(工本)考试重点.doc
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《高等数学（工本）》考试重点
第一章 空间解析几何与向量代数
1. 空间两点间的距离公式
2. 向量的投影
3. 数量积与向量积：
向量的数量积公式：设
的充要条件是：
向量的数量积公式：
的充要条件是
4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线
平面方程公式：
点法式：
直线方程公式： ，
点向式：
5. 二次曲面
第二章 多元函数微分学
6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分
偏导数公式：
设
设
全微分公式：设
7. 复合函数与隐函数的偏导数
8. 偏导数的应用：二元函数极值
9. 高阶导数
第三章 重积分
10. 二重积分计算公式：（为D的面积）
11. 三重积分计算公式：
利用直角坐标系计算，为
利用柱面坐标计算：为
利用球面坐标计算：为
12. 重积分的应用公式：
曲顶柱体的体积：曲面
设V为的体积：
设为曲面
曲面的面积为
第四章 曲线积分与曲面积分
13. 对弧长的曲线积分
（1）若L：，则
（2）若L：
则
（3）当时，曲线L由B的弧长为。
14. 对坐标的曲线积分
（1）
（2）
15. 格林公式及其应用
格林公式：
其中L是沿正向取的闭区域的边界曲线。
16. 对面积的曲面积分
17. 对坐标的曲面积分
第五章 常微分方程
18. 微分方程基本概念
19. 三类微分方程
(1)一阶线性微分方程：
通解
(2)二阶常系数线性齐次微分方程
公式：特征方程：
实根：通解为
实根：通解为
：通解为
(3) 二阶常系数线性非齐次微分方程
公式：
通解为 为对应齐次方程的通解
为所求方程的一个特解
：不是特征方程的根
：是特征方程的单根
：是特征方程的重根
第六章 无穷级数
20. 数项级数的基本概念以及基本性质
21. 数项级数的审敛法
审敛准则公式：比值判别法：
比较判别法：
1）设，而收敛，则收敛。
2）设，而发散，则发散。
22. 幂级数以及函数的幂级数展开式
幂级数的收敛半径和收敛区间
公式：收敛半径
收敛区间：
1）[-R,R] 2）[-R,R） 3）（-R，R]
设
幂级数的展开式
公式：
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