月自考高等数学(工本)试题.doc

2013年10月高等数学（工本）试题 一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy坐标对称点为 A.（-1，4，-2） B.（1，-4，-2） C.（1，4，2） D.（-1，-4，-2） 2.点（0，0）是函数z=1-xy的 A.极小值点 B.极大值点 C.驻点 D.间断点 3.设积分曲线L：x+y=2(0x≤2),则对弧长的曲线积分 A. B. C. D.2 4.下列方程是可分离变量微分方程的是 A. B. C. D. 5.下列收敛的无穷级数是 A. B. C. D. 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6. 已知向量={3，-5，1}，={-2，}，并且=0，则常数c=_________. 7.已知函数z=ln,则=_________. 8.设积分区域：x2+y21,0≤z≤,则三重积分在柱面坐标下的三次积分为 _________. 9.微分方程的通解为_________. 10.已知无穷级数…，则通项un=________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求点P（3，-1，2）并且通过x轴的平面方程. 12.设f是可微的二无函数，并且z=f(3x+4y,xy2),求全微分dz. 13.求曲线x=3cost,y=3sint,z=4t在t=所对应的点处的切线方程. 14.设函数f(x,y,z)=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2,求gradf(x,y,z). 15.计算二重积分，其中积分区域D：≤4，x≥0，y≥0. 16.计算三得积分，其中积分区域Ω: ≤9，z≥0. 17.验证积分与路径无关，并计算I=. 18.求向量场A=的散度divA. 19.求微分方程的通解. 20.求微分方程的通解. 21.判断无穷级数的敛散性. 22.已知f(x)是周期为2的周期函数，它在上的表达式为 求f(x)傅里叶级数中系数a5. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数f(x,y)=(x2-1)(2y-y2)的极值. 24.求由平面x=1,y=0,y=x,z=0及抛物面z=x2+y2所围立体的体积. 25.将函数展开为（x+1）的幂级数.