自考2014年四月高等数学(工本)试题.doc

全国2014年4月高等教育自学考试 高等数学（工本）试题 课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为 A. B. C. D. 2.函数的全微分为 A.1 B.2 C. D. 3.在曲线的所有切线中，与平面平行的切线 A.只有一条 B.只有二条 C.只有三条 D.不存在 4.微分方程的满足的特解为 A. B. C. D. 5.幂级数的收敛域是 A. B. C. D. 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6.已知向量，则=______. 7.已知函数，则______. 8.设积分区域，则二重积分化为极坐标系下的二次积分为______. 9.微分方程的特征方程为______. 10.设函数的傅里叶级数的和函数为,则______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程. 12.设方程确定函数，其中为可微函数，求和. 13.求曲面在点（1，2，2）处的法线方程. 14.求函数在点（1，1）处的梯度. 15.计算二重积分，其中积分区域是由和所围成. 16.计算三重积分，其中积分区域Ω：. 17.计算对弧长的曲线积分，其中L为从点到点的直线段. 18.验证曲线积分与路径无关，并计算其值. 19.求微分方程的通解. 20.求微分方程的通解. 21.判断无穷级数的敛散性. 22.设,求幂级数的和函数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.设函数，证明. 24.求曲面的面积. 25.将函数展开为的幂级数.