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高等数学（二）试题及答案 一、单项选择题 1．设在点处的偏导数存在，则 。 0； B、； C、； D、。 2．设曲面与平面的交线在点处的切线与轴正向所成的角为，则 。 A、； B、； C、； D、。 3．是级数发散的 。 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。 4．在区域：上的值为 。 A、； B、； C、； D、0。 5．下列函数中，哪个是微分方程的解 。 A、； B、； C、； D、。 是非判断题（15分） 1． 0，其中为圆周按逆时针转一周（ ） 2．如果，均存在，则沿任何方向的方向导数均存在（ ） 3．以为面密度的平面薄片的质量可表为。（ ） 4．在上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且上收敛于。（ ） 微分方程的通解包含了所有的解。（ ） 三、计算题（16分） 设，其中具有一阶连续偏导数，求，。 已知，确定的，求。 四、（10分）求的值，其中为曲面和平面所围成的区域。 五、（12分）验证：在右半平面内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。 六、（10分）求，其中为和所围立体边界的外侧。 七、（12分）求微分方程的特解。 八、（10分）求的和函数。 参考答案 一、单项选择题（15分，每题3分） D； 2、C； 3、A； 4、D； 5、B。 是非判断题（15分，每题3分） 1、×； 2、×； 3∨、； 4、∨； 5、×。 三、计算题（16分） 1．……4分 ……10分 2．……1分 ……3分 ……5分 ……6分 四、 10分 ……6分 ……10分 五、（12分） ……4分 在右半平面内恒成立，因此在右半平面内是某个函数的全微分……6分 ……8分 ……12分 六、（10分）……4分 ……8分 ……10分 七、（12分） ……2分 设此方程的特解为：代入原方程得 ……6分 故此方程的通解为：……10分 代入初始条件 特解为：……12分 八、（10分） ……2分 从而收敛域为 设 ……8分 当时，有 ……10分