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高等数学c试题及答案
姓名：____________________
一、多项选择题（每题2分，共20题）
1.下列函数中，哪一项是连续的？
A.f(x)=|x|-x
B.f(x)=x^2-x
C.f(x)=1/x
D.f(x)=x^2+2x+1
2.函数f(x)=x^3在x=0处的导数是：
A.0
B.1
C.3
D.无定义
3.已知函数f(x)=e^x，那么f(x)等于：
A.e^x
B.e^(-x)
C.e^x*x
D.e^(-x)*x
4.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则f(x)在[a,b]上的最大值和最小值必在以下哪一项处取得？
A.端点
B.内点
C.可导点
D.不可导点
5.设函数f(x)在[a,b]上连续，f(a)0,f(b)0，那么以下哪个结论是正确的？
A.必存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0
B.必存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0
C.必存在一个c∈(a,b)，使得f(c)0
D.必存在一个c∈(a,b)，使得f(c)0
6.函数f(x)=x^2在x=0处的二阶导数是：
A.0
B.2
C.1
D.无定义
7.下列哪个函数的图形是凹的？
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=e^x
D.f(x)=ln(x)
8.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，那么f(x)在区间[a,b]上是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
9.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则f(x)在区间[a,b]上的图像一定是：
A.上凸
B.下凸
C.上凹
D.下凹
10.函数f(x)=x^3在x=0处的切线方程是：
A.y=0
B.y=x
C.y=3x
D.y=0x
11.若函数f(x)在x=a处的导数为0，那么以下哪个结论是正确的？
A.f(x)在x=a处一定有极值
B.f(x)在x=a处一定没有极值
C.f(x)在x=a处可能有极值
D.f(x)在x=a处可能有拐点
12.设函数f(x)=e^x在x=0处的切线方程是：
A.y=1
B.y=e
C.y=0
D.y=e^x
13.下列哪个函数的图形是凸的？
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=e^x
D.f(x)=ln(x)
14.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)0，那么f(x)在区间[a,b]上是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
15.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则f(x)在区间[a,b]上的图像一定是：
A.上凸
B.下凸
C.上凹
D.下凹
16.函数f(x)=x^3在x=0处的二阶导数是：
A.0
B.2
C.1
D.无定义
17.下列哪个函数的图形是凹的？
A.f(x)=x^2
B.f(x)=-x^2
C.f(x)=e^x
D.f(x)=ln(x)
18.若函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f(x)0，那么f(x)在区间[a,b]上是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先递增后递减
D.先递减后递增
19.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b)，则f(x)在区间[a,b]上的图像一定是：
A.上凸
B.下凸
C.上凹
D.下凹
20.函数f(x)=x^3在x=0处的切线方程是：
A.y=0
B.y=x
C.y=3x
D.y=0x
二、判断题（每题2分，共10题）
1.微分是求函数在某一点处切线斜率的运算。（）
2.函数的可导性与其连续性是等价的。（）
3.如果函数在某一点处可导，那么该点处的导数一定存在。（）
4.对数函数的导数是其原函数的倒数。（）
5.任何常数函数的导数都是0。（）
6.如果函数在某个区间内连续，那么在该区间内一定存在最大值和最小值。（）
7.在闭区间上连续的函数一定在开区间上连续。（）
8.函数的导数等于0的点一定是函数的极值点。（）
9.函数的导数存在，那么函数一定可导。（）
10.如果函数在某一点处的导数不存在，那么该点一定是函数的拐点。（）
三、简答题（每题5分，共4题）
1.简述微分的定义及其几何意义。