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高等数学b试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定义域是（）

A.\((-2,2)\)B.\([-2,2]\)C.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)D.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)

2.\(\lim_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\)（）

A.0B.1C.3D.\(\frac{1}{3}\)

3.函数\(y=x^3\)在点\(x=1\)处的导数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.若\(f(x)\)的一个原函数是\(x^2\)，则\(f(x)\)=（）

A.\(2x\)B.\(x^2\)C.\(\frac{1}{2}x^3\)D.\(4x\)

5.\(\intx^2dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}x^3+C\)B.\(\frac{1}{2}x^3+C\)C.\(x^3+C\)D.\(\frac{1}{4}x^3+C\)

6.曲线\(y=x^2+1\)与\(x\)轴，\(x=1\)，\(x=2\)所围成的图形面积为（）

A.\(\frac{13}{3}\)B.\(\frac{10}{3}\)C.\(\frac{7}{3}\)D.\(\frac{4}{3}\)

7.二元函数\(z=x^2+y^2\)在点\((1,1)\)处对\(x\)的偏导数\(\frac{\partialz}{\partialx}\)=（）

A.1B.2C.3D.4

8.级数\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)是（）

A.发散的B.收敛的C.条件收敛的D.无法判断

9.微分方程\(y+2y=0\)的通解是（）

A.\(y=Ce^{2x}\)B.\(y=Ce^{-2x}\)C.\(y=Cxe^{-2x}\)D.\(y=Cxe^{2x}\)

10.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）

A.4B.5C.6D.7

答案：1.B2.C3.C4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.B

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，是偶函数的有（）

A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\sinx\)

2.下列极限存在的有（）

A.\(\lim_{x\to0}\frac{1}{x}\)B.\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}\)C.\(\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}\)D.\(\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}\)

3.函数\(y=f(x)\)在点\(x_0\)处可导的充要条件是（）

A.左导数存在B.右导数存在C.左导数等于右导数D.函数在该点连续

4.下列积分中，正确的有（）

A.\(\int\cosxdx=\sinx+C\)B.\(\int\sinxdx=-\cosx+C\)C.\(\inte^xdx=e^x+C\)D.\(\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C\)

5.下列曲线中，有渐近线的有（）

A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{x-1}\)D.\(y=\tanx\)

6.对于二元函数\(z=f(x,y)\)，下列说法正确的有（）

A.\(\frac{\partialz}{\partialx}\)是固定\(y\)对\(x\)求导B.\(\frac{\partialz}{\partialy}\)是固定\(x\)对\(y\)求导

C.全微分\(dz=\frac{\partialz}{\partialx}dx+\frac