高等数学II试题（卷）6套.doc

高等数学II试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设由方程确定，则 。 2．函数在点沿方向 的方向导数最大。 3．为圆周，计算对弧长的曲线积分= 。 4．已知曲线上点处的切线平行于平面，则点的坐标为 或 。 5．设是周期为2的周期函数，它在区间的定义为，则的傅里叶级数在收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1． 设连续，交换二次积分的积分顺序。 2． 计算二重积分，其中是由轴及圆周所围成的在第一象限内的区域。 3． 设是由球面与锥面围成的区域，试将三重积分化为球坐标系下的三次积分。 4． 设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且，求。 5． 求微分方程的通解。 三、(10分)计算曲面积分，其中∑是球面的上侧。 四、(10分)计算三重积分，其中由与围成的区域。 五、(10分)求在下的极值。 六、(10分)求有抛物面与平面所围立体的表面积。 七、(10分)求幂级数的收敛区间与和函数。 高等数学（下）模拟试卷五 一． 填空题（每空3分，共21分） ．已知函数，则 。 ．已知，则 。 ．设L为上点到的上半弧段，则 。 ．交换积分顺序 。 .级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。 ．微分方程的通解为 。 二．选择题（每空3分，共15分） ．函数在点的全微分存在是在该点连续的（ ）条件。 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分，也非必要 ．平面与的夹角为（ ）。 A． B． C． D． ．幂级数的收敛域为（ ）。 A． B． C． D． ．设是微分方程的两特解且常数，则下列（ ）是其通解（为任意常数）。 A． B． C． D． ．在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中为，所围的闭区域。 A． B． C． D． 三．计算下列各题（共分，每题分） 1、已知，求。 2、求过点且平行直线的直线方程。 3、利用极坐标计算，其中D为由、及所围的在第一象限的区域。 四．求解下列各题（共分，第题分，第题分） 、利用格林公式计算曲线积分，其中L为圆域：的边界曲线，取逆时针方向。 、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分，第、题各分，第题分） 、求函数的极值。 、求方程满足的特解。 、求方程的通解。 高等数学（下）模拟试卷六 一、填空题：（每题分,共21分.） ．将化为极坐标系下的二重积分 。 .级数是绝对收敛还是条件收敛？ 。 ．微分方程的通解为 。 二、选择题：（每题3分,共15分.） ．函数的偏导数在点连续是其全微分存在的（ ）条件。 A．必要非充分， B．充分， C．充分必要， D．既非充分，也非必要， ．直线与平面的夹角为（ ）。 A． B． C． D． ．幂级数的收敛域为（ ）。 A． B． C． D． .设是微分方程的特解，是方程 的通解，则下列（ ）是方程的通解。 A． B． C． D． ．在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中为的上半球体。 A． B． C． D． 三、计算下列各题（共分，每题分） 、已知，求 、求过点且平行于平面的平面方程。 、计算，其中D为、及所围的闭区域。 四、求解下列各题（共分，第题7分,第题分，第题分） 、计算曲线积分，其中L为圆周上点到的一段弧。 、利用高斯公式计算曲面积分：，其中是由所围区域的整个表面的外侧。 、判别下列级数的敛散性： 五、求解下列各题（共分,每题分） 、求函数的极值。 、求方程满足的特解。 、求方程的通解 高等数学（下）模拟试卷七 一． 填空题（每空3分，共24分） 1．二元函数的定义域为 2． 3．的全微分 _ 5．设，则__________________