《高等数学》(上册)试题.doc

1996级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题（24分） 1. 当时，与是否是等价无穷小？ 并说明理由 2. 求 3. 求 4. 计算 二．试解下列各题（14分） 1. 求 2. 求 三、计算（11分） 四、求（11分） 五、设，讨论的可导性，并在可导点处 求（10分） 六、设在可导，且. 证明：方程 最多只有一个实根（8分） 七、求与向量共线且满足的向量（8分） 1997级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题 （24分） 1． 2． 3．，求 4. 已知，求 二、试解下列各题 1. 求（6分） 2. 求（6分） 3. （8分） 三、试确定常数的值，使函数 处处可导（11分） 四、求（11分） 五、求曲线在区间（2，6）内一条切线，使该切线与直线 和曲线所围的图形面积最小（12分） 六、设， 求: （1），（2）（11分） 七、求平面束在轴和轴上截距 相等的平面（11分） 1998级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题（24分） 1．论极限 2. 求 3. 求 4. 求 二、试解下列各题（35分） 1．若函数及，确定与 的间断点，指出其类型 2．设由方程所确定，求 3．求 4. 求 5．设由方程组 所确定，求 三、求圆域 绕轴旋转而成的旋转体的 体积（10分） 四、设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量（）， 若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分） 五、设函数在上可导且，在上有， 证明：在内有且仅有一个，使（8分） 六、连接两点(3, 10, -5)和(0, 12, )的线段平行平面，确定点的未知坐标（6分） 七、自点(2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程 (7分) 1999级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题（30分） 1．求 2． 验证罗尔定理对在上的正确性 3． 4．求 5．设由方程确定，求 二、试解下列各题（28分） 1．设，求 2．求 3．求 4．试求空间直线的对称式方程 三、求由和所围图形的面积及该平面图形绕轴旋转 所得旋转体的体积(12分) 四、求函数的极小值（12分） 五、设，，求以向量为边的平行四边形 的对角线的长度(8分) 六、证明：当时，有不等式（10分） 2000级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题（30分） 1．求 2．求 3． 设，求 4．求曲线的凹凸区间 5．过球面上一点， 求球面的切平面方程 二、试解下列各题（28分） 1．求 2．设曲线方程为，求此曲线在点处的切线方程 3．求 4．求 三、设在上可导，且. 试确定的单调区间（10分） 四、设方程确定函数， 求(9分) 五、求曲线与在间围成的面积（10分） 六、指出非零向量应分别满足什么条件才能使下列各式成立（8分）． (1)，(2)，(3) 七、设在上连续，在内可导，且， 证明：存在一点，使 （5分） 2001级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题 （30分） 1． 2． 3． 4．， 5． 二、试解下列各题（28分） 1． 2． 3． 4． 三、 2002级《高等数学（上）》期末试卷 一、试解下列各题（30分） 1． 2． 3．求 4．求 5． 二、试解下列各题（21分） 1． 2． 3． 三、 四、（7分） 五、 六、 七、 2003级《高等数学(上)》期末试卷 试解下列各题（48分） 1．设()，求 2．求 3．求极限 4．确定的单调区间 5．计算 6．已知两点()和()，求一平面，使其通过点且垂直于 7．求极限[()] 8．由参数方程确定了函数()，试求关于的微分() 二、(8分) 设曲线方程为，求此曲线在纵坐标为的点处的切线方程。 三、(9分) 计算 四、(10分) 设，试求：(1)－()()；(2)() 五、(10分) 求()()在[-2,2]上的最大值与最小值。 六、(9分) 设()求证() 七、(6分) 设在[]上连续，且，证明：至少有一点，使得 2004级《高等数学（上）》期末试卷 一、填空题（每小题2分，共计20分） 1. . 2.设，要使在处连续，则 . 3