三重积分的概念和计算方法.ppt
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一、三重积分的定义 二、三重积分的计算 三重积分的性质与二重积分的类似。 特别地， 直角坐标系中将三重积分化为三次积分． 如图， 得 是 x、y 的函数。 注意 三重积分化为三次积分的过程： 得到 事实上， 得到 事实上， 得到 事实上， 提示 解
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3. 设?由锥面 备用题 1. 计算 解: 2. 计算 * * 第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三重积分 第九章 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 ? 引例: 设在空间有限闭区域 ? 内分布着某种不均匀的 物质, 求分布在 ? 内的物质的 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义. 设 存在, 称为体积元素, 若对 ? 作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在?上的
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三重积分的计算方法.doc
重庆三峡学院数学分析课程论文
三重积分的计算方法
院系数学与统计学院
专业数学与应用数学〔师范〕
姓名
年级2010级
学号2010060341
指导教师刘学飞
2014年5月
三重积分的计算方法
〔重庆三峡学院数学与统计学院2010级数学与应用数学〔师范〕1班〕
摘要：三重积分的计算是数学分析中的难点。本文结合书本教材，总结出三重积分在直角坐标和柱坐标下的计算方法，并结合例子给出相应的处理方法，对学者有一定的帮助。
关键词：三重积分;累次积分;直角坐标;柱坐标
引言
计算三重积分的关键是将其转化为累次积分。对于初学者来说，积分区域简单直观的三重积分，计算起来比拟容易，而积分区域相对复杂的，积
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三重积分的几种计算方法.ppt
* 当 ? ? R3，有 X=(x, y, z)?? , d? = dv 则 三重积分 1. 直角坐标系下三重积分的计算 直角坐标系下，记体积元素 dv=dxdydz dz dy dx y x z ? 0 则 三重积分 未辑瓢想赴蜡籍翼谊辕午妇萎悸著凑生治下隶袋只姆研邮存批散住咳焉泻三重积分的几种计算方法三重积分的几种计算方法 x y z 0 z=z2(x, y) z=z1(x, y) D (1) 化成一个定积分和一个二重积分 设 D 为 ? 在 xy 平面上投影区域. y=y1(x) b a y=y2(x) 拆拿纺靶倔标哮弦柬乱心扳贱藐住膏夺灌吞佳蕾窟则抚格矗旨锣徐捕臃帕三重积分的几种计算方
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三重积分的计算方法与例题.pdf
三重积分的计算方法：
三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定
积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：
z
如果先做定积分2f(x,y,z)dz，再做二重积分F(x,y)d，就是“投
zD
1
影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在xoy面投影域D。多
D上一点（x,y）“穿线”确定z的积分限，完成了“先一”这一步
（定积分）；进而按二重积分的计算步骤计算投影域D上的二重积
z
分，完成“后二”这一步。2
f(x,y,z)dv[f(x,y,z)dz]d
Dz
1
c
如果先做二重积分f(x,y,z)d再做定积分2F(z)dz，就是“截面
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三重积分的计算方法种种.pdf
三重积分的计算方法种种
：
摘要三重积分的计算一直是教学中的重点和难点，本文根据三重积分的被积函数的不同性质，总结了三重积
分计算的不同的处理方法，有的方法是选择合适的坐标系；有的方法是利用公式，做变量代换；还有的方法是利
用被积函数在积分区域中的特殊性质。这些方法可以简化三重积分的计算。
：
关键词三重积分变量代换对称性
SeveralMethodsofCalculationofTripleIntegral
Abstract:Calculationoftripleintegralisaimportantanddifficultpartinteachingwork,inthispaper,
a
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三重积分的各种计算方法.pdf
三重积分的各种计算方法
计算： f (x， y， z) dxdydz .
当积分区域 的表面用柱(/球)坐标表示时方程简单，且被积函数 f (x， y， z)
用柱 (/球) 坐标表示时，可变量分离时，可将其转化为用柱 (/球) 坐标
或 F (r， ， ) r 2 sindr
F (， ， z d
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对三重积分的计算方法的研究.doc
对三重积分的计算方法的研究
摘要：本文根据积分区域以及被积函数的特征，对三重积分的一些求解方法进行了分类、整理。包括：化三重积分为累次积分以及根据积分区域划分的“先一后二”法和“先二后一”法，换元法中的柱面坐标变换、球坐标变化和广义球坐标变换，基于三重积分的积分区域的对称性或被积函数的奇偶性的求解方法和利用曲面积分求解的方法。
关键词：三重积分 累次积分 换元法 对称性 曲面积分
Study on the Methods of Solving Triple Integrals
Abstract: The paper deeply analyses the calculation method
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三重积分概念与计算2.pdf
三重积分在柱坐标系下的计算
一、柱面坐标系
二、典型例题
一、柱面坐标系
M 设x y z 为空间内一点并设点M xOy在 面上的
( , , ) ,
投影P 的极坐标为ρ θ 则这样的三个数z ρ θ M就叫点
,
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三重积分的概念与计算.ppt
作 业 115页 3, 4, 6, 12, 13 三重积分的性质 例2. 例1. 作 业 115页 3, 4, 6, 12, 13 4. 计算 例6. 3. 设?由锥面 计算 圆柱面 半平面 平面 在柱面坐标下 若 从小到大 边界到边界 则有 在投影区域上做极坐标变换 例. 计算三重积分 解: 在柱面坐标系下 所围成 . 与平面 其中?由抛物面 原式 = 其中 解: 利用对称性 利用球坐标计算三重积分 就称为点M 的球坐标. 直角坐标与球面坐标的关系 球面 半平面 锥面 在球面坐标系中 从小到大，从边界到边界。 体积元素为 化为三次积分， 求
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§3三重积分的概念与计算.ppt
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-三重积分的概念和计算.ppt
一、三重积分的定义 二、三重积分的计算 三、小结 * 直角坐标系中将三重积分化为三次积分． 如图， 得 注意 解 解 如图， 解 解 原式 解 如图, 三重积分的定义和计算 在直角坐标系下的体积元素 （计算时将三重积分化为三次积分） * * * *
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《三重积分的计算方法总结》-毕业论文.doc
PAGE
河南科技学院
2012届本科毕业论文
论文题目：三重积分的计算方法总结
学生姓名：
所在院系： 数学科学学院
所学专业： 数学与应用数学
导师姓名：
完成时间： 2012年5月10日
三重积分的计算方法总结
摘要
三重积分可用于求空间立体的体积及空间物体的质量，在几何与力学中也有广泛的应用，因此三重积分的计算显得非常重要。
本文给出了三重积分的概念及基本性质，在此基础上总结了三重积分的几种计算方法。首先，给出了在直角坐标系下将三重积分转化为三次累次积分的“先一后二法”和“先二后一法”，接着介绍了三重积分的柱面坐标变换和球面坐标
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-三重积分的概念及其计算法.ppt
中值定理与导数的应用 二、三重积分的直角坐标计算法 四、三重积分的球面坐标计算法 0 x z y M(r,?,?) r ? ? N y x z 空间任一点 M 还可用 球面坐标． 由图可知直角坐标与 圆锥面； 球 面； 半平面． 且 球面坐标的关系: 可以证明球面坐标系下的体积元素为: 从而在球面坐标系下三重积分可表示为 * 三重积分的概念及其计算法 第四节 复习 二重积分的概念 设函数 f (x,y) 在平面有界闭区域D上有界， 将 D 任意分成 n 个无公共内点的小区域 每个小区域的面积记作 在每个小区域上任意取一点 作和式 如果上述和式的极限存在， 点P
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重积分计算方法.ppt
二重积分的计算曲顶柱体体积：
1.X─型区域特点:用平行于y轴且穿过D内部的直线与D的边界相交不多于两点。
2.Y─型区域特点：平行于x轴且穿过D内部的直线与D的边界相交不多于两点。
X型区域的特点：穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.若区域如图，在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割.
解
积分区域如图解
解积分区域如图
解
曲面围成的立体如图.解
极坐标下重积分的计算（2）极坐标与直角坐标的关系（3）曲线的极坐标表示圆：x2+y2－2y=0r2cos2θ+r2sin2θ－2rsinθ=0r2=2rsinθ该圆的极坐标方程为r=2sinθ·aθ=c～r=a～r=2
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定积分的计算方法上.pptx
Anhui University of Finance Economics安徽财经大学安徽财经大学 Anhui University of Finance Economics1959第三节 定积分的计算方法 Formula for Integration by Substitution微积分电子y一、定积分的换元法教案二、定积分的分部积分法 oaxb引例：解：引例第三节 定积分的计算方法课前练习一、定积分的换元法1.1、换元公式一、定积分的换元法1.1、换元公式 定理6.3 设f(x)在[a,b]上连续,函数x=j(t)满足: ⑴j(t)在[a,b]上连续、单调,且j(a)=a, j(b)