三重积分概念与计算2.pdf

三重积分在柱坐标系下的计算 一、柱面坐标系 二、典型例题 一、柱面坐标系 M　　设x y z 为空间内一点并设点M xOy在 面上的 ( , , ) , 投影P 的极坐标为ρ θ 则这样的三个数z ρ θ M就叫点 , , , , 的柱面坐标. z 规定ρ θ z 的变化范围为 ( , M, )x y z , , 　　 ρ 0 ≤, +∞ 0 2 ≤ ≤θ π, −∞z +∞ . O θ ρ y x ( ,P )ρ θ z 柱面坐标系中确定 空间一点位置的方法 ρ ρ : 圆柱面 ( , M, )x y z 0 θ θ : 半平面 0 z z0 :平面 O y ρ θ 柱面坐标与直 ⎧⎪xcos , x ρ θ 角坐标的关系为 ⎨ysin , ⎪ z ⎩z . 坐标面分别为 ρ 常数 圆柱面 θ 常数 半平面 z 常数 平面 z 柱面坐标系中的体积元素 ρdθ dρ d d d d , V ρ ρ θ z ρ dz ρ θ