2013届新课标高中数学﹝理﹞第一轮总复习第10章第59讲直线与平面垂直.ppt

第十章;直线与平面垂直; 1.①若直线m⊥l，则m∥a；②若m⊥a，则m∥l；③若m∥a，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥a.如果直线l⊥平面a，则上述判断正确的是_______　. 2.已知三条直线l、m、n和平面a，m?a，n?a，则“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的　__________　条件． 3.已知PA⊥a，PB⊥b，垂足分别是A，B，且a∩b=l，则l与平面PAB的位置关系是　_______　.;　 4.如图，直线PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于点A和点B的任意一点．有下列四个结论：①PC⊥BC；②BC⊥平面PAC；③AC⊥PB；④PA⊥BC.其中不正确的是____　.;依题意，∠ACB=90°，即BC⊥AC. 又PA⊥底面ABC，所以PA⊥BC. 而PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC， 所以BC⊥PC. 综上得①②④正确． 假设③正确，则因为AC⊥PB，AC⊥BC， 所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥PC. 显然，这与由PA⊥底面ABC，得PA⊥AC矛盾． 故不正确的结论是③.;　 5.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，则四个侧面中直角三角形的个数为______.;用定义或判定定理 证明线面垂直 ;【证明】(1)在四棱锥P—ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD，故PA⊥CD. 又因为AC⊥CD，PA∩AC＝A，所以CD⊥平面PAC. 而AE平面PAC，所以CD⊥AE. (2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，得△ABC是等边三角形，故AC＝PA.;因为E是PC的中点，所以AE⊥PC. 由(1)知，AE⊥CD，且PC∩CD＝C， 所以AE⊥平面PCD. 而PD平面PCD，所以AE⊥PD. 又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB. 由已知得AB⊥AD，且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD. 又PD平面PAD，所以AB⊥PD. 因为AB∩AE＝A，所以PD⊥平面ABE. ;点评;【变式练习1】 如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证： (1)EF⊥平面A1EC； (2)AA1⊥平面A1BC. ;;用线面垂直的性质 定理证明线线垂直 ;【证明】如图，∠ACB＝90°， 所以BC⊥AC. 又在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，CC1⊥平面ABC，所以BC⊥CC1. 而AC∩CC1＝C， 所以BC⊥平面AA1C1C， 所以BC⊥AM. 连结A1C. 可以证明Rt△ACM∽Rt△AA1C，所以AM⊥A1C. 而A1C∩BC＝C，所以AM⊥平面A1BC，所以A1B⊥AM.;点评;;;;通过计算证明线 线垂直 ;;点评;【变式练习3】 直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.求证：AC⊥平面BB1C1C. ;;1.有下列四个命题： ①若一条直线垂直于一个平面内无数条直线，则这条直线与这个平面互相垂直； ②若两条直线互相垂直，其中一条垂直于一个平面，则另一条直线与该平面平行； ③若两条直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行； ;④若一条直线和一个平面不垂直，则这个平面内不存在与该条直线垂直的直线． 其中错误的命题是_______________. ;2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，M是AD1上任意一点，M到平面BCB1的距离是_______. ;3.如图，在正方形SG1G2G3中， E，F分别是G1G2，G2G3的中 点，D是EF的中点，现沿SE， SF及EF把这个正方形折成 一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：①SG⊥平面EFG；②SD⊥平面EFG；③GF⊥平面SEF；④EF⊥平面GSD；⑤GD⊥平面SEF.其中正确的是_______. ;;;5.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点． (1)求证：MN⊥CD； (2)若∠PDA＝45°， 求证：MN⊥平面PCD. ;【证明】(1)连结AC，取其 中点O，连结NO、MO，并 延长MO交CD于R. 因为N为PC的中点， 所以NO为△PAC的中位线，所以NO∥PA. 而PA⊥平面ABCD，所以NO⊥平面ABCD，所以NO⊥CD. 又四边形ABCD是矩形，M为AB的中点，O为AC的中点，所以MO⊥CD. 而MO∩NO＝O，所以CD⊥平面MNO，所以CD⊥MN.;(2)连结NR， 则∠NRM＝∠PDA＝45°. 又O为MR的中点， 且NO⊥MR， 所以△MNR为等腰三角形且∠NRM＝∠NMR＝45°， 所以∠