2013届新课标高中数学﹝文﹞第一轮总复习第3章第18讲等差数列.ppt

第三章;等差数列;等差数列的基本量运算 ;点评;【变式练习1】 已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.;等差数列的判定与证明 ;点评;等差数列的通项公式及性质的综合应用 ;点评; ;【变式练习3】 已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝12n－n2.求下列两式的值： (1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10|； (2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.;(1)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a10| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋a9＋a10) ＝2S6－S10＝2(12×6－62)－(12×10－102)＝52. (2)当1≤n≤6，n∈N*时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝12n－n2； 当n≥7，n∈N*时 |a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋a3＋…＋a6－(a7＋a8＋…＋an) ＝2S6－Sn ＝2(12×6－62)－(12n－n2) ＝n2－12n＋72. ;用函数方法求等差数列的最值问题 ;点评;【变式练习4】 已知等差数列{an}中，a3＝3，S3＝－3. (1)试求数列{an}的通项公式an； (2)在直角坐标系中，画出an＝f(n)的图象； (3)当n等于多少时，该数列的前n项和Sn取得最小值？并求最小值； (4)求证：S6，S12－S6，S18－S12成等差数列．;1.已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ _________;2.等差数列{an}前n项的和为Sn，若S19＝95，则a3＋a17＝ __________;4.已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn，且a1，a2，a3，…，an组成等差数列(n为正偶数)．又f(1)＝n2，f(－1)＝n，求数列{an}的通项公式an. ; 本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想．考题一般从三个方面进行考查：一是应用等差数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公差，进而求得等差数列的通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等差数列问题间接地求得等差数列的通项公式；三是证明一个数列是等差数列.; 1．等差数列常用的两个性质： (1)等差数列{an}中，对任意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap. (2)等差数列{an}的通项公式可以写成an＝am＋(n－m)·d(n，m∈N*)． 2．已知三个数成等差数列，往往设此三数为a－d，a，a＋d可以方便地解决问题． ; 3．证明一个数列{an}是等差数列有两种方法： (1)用定义证明：即求得an＋1－an是一个与n无关的常数． (2)利用等差中项：即证明2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)． ; 4．注意几个说法： (1)“an＝pn＋q(n∈N*，p，q∈R)”是“{an}为等差数列”的充要条件； (2)“Sn＝An2＋Bn(n∈N*，A，B∈R)”是“{an}为等差数列”的充要条件； (3)“数列{an}的通项公式是一次函数”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件； (4)“数列{an}的前n项和是二次函数”是“{an}为等差数列”的既不充分又不必要条件．