高中数学一轮复习专题学案——等差数列.doc

23．等差数列

一、知识梳理：

1、定义：如果一个数列从第项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

2、通项公式：等差数列的通项公式为。

3、根本性质：

在等差数列中，设其公差为

〔1〕，其中，且；

〔2〕假设，那么一定有，

特别地，当时，；

〔3〕的子数列也成等差数列〔〕，且公差为；

〔4〕也成等差数列，且公差分别为，；

〔5〕当时，单调；当时，为常数列；当时，单调；

4、等差数列的前项和：

等差数列的前项和公式为；

5、等差数列的前项和的性质：

设是等差数列的前项和：

〔1〕数列是数列；〔2〕数列是数列；

〔3〕；〔4〕假设为偶数，那么；

(5)在一共有项的等差数列中，；

二、根底练习：

1．在等差数列中，，那么的值为。

2．假设两个等差数列和的前项和分别是，，那么等于。

3．等差数列的前项和为30，前项和为100，那么该数列的前项和为。

4．等差数列中，，从第10项开始为正数，那么公差的取值范围为。

5．首项为正数的等差数列满足：那么使前项和成立的最大自然数是。

三、典型例题：

例1．等差数列中，，且成等比数列，求数列的前20项的和。

例2．设等差数列前项和为，

〔1〕求公差的取值范围；

〔2〕指出中哪一个值最大，并说明理由。

例3．在等差数列中，求数列前项和为。

例4．设数列前项和为，假设对于任意的正整数，都有，证明：是等差数列。

四、课后作业：

1．等差数列中，假设，那么等于。

2．等差数列的公差，，那么的值为。

3．等差数列的公差，那么与的大小关系为。

4．等差数列中，且，是数列前项和，那么使的的最小值是。

5．两个等差数列和的前项和分别是，，那么使得为整数的正整数的个数是。

6．假设等差数列的前四项和为26，最后四项和为110，所有项和为187，那么此数列的项数是

。

7．设等差数列共有项，且所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，那么

；。

8．等差数列中，，且求取最大值时的值。