2013届新课标高中数学﹝理﹞第一轮总复习第3章第19讲等比数列.ppt

第三章;等比数列;1.等比数列{an}中，a3=4，a5=16，则a9=______. ;2.等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216，Sn=40，则n=_____. ;3.在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=______. 解析：由题意知a1+4a1+16a1=21，解得a1=1，所以通项an=4n-1.;;; 5.以下命题： ①公差为0的等差数列是等比数列； ②公比为的等比数列一定是递减数列； ③a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2=ac； ④a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c； ⑤若数列{an}是等比数列，则数列{an+an+1}也是等 比数列； ⑥若数列{an}是等比数列，则数列{an+an+1+an+2}也是等比数列． 其中正确的命题序号是______.;;;等比数列的基本量运算 ;;;点评;【变式练习1】 等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝3.求： (1)等比数列{an}的公比q； (2)a17＋a18＋a19＋a20的值． ;;等比数列的判定与证明 ;;;点评;;;等比数列的公式及性质的综合应用 ;;;(2)证明：因为S7＝27－1，S14＝214－1，S21＝221－1， 所以S14－S7＝27(27－1)，S21－S14＝214(27－1)， 所以S7·(S21－S14)＝214·(27－1)2＝(S14－S7)2， 所以S7，S14－S7，S21－S14成等比数列． (3)因为f(n)＝bn＝4an＝2n＋1(n∈N*)，所以bn＝f(n)的图象是函数f(x)＝2x＋1的图象上的一列孤立的点(图略)． ;;点评;;;;等差数列与等比数列的综合应用 ;;点评;【变式练习4】 已知数列{an}是等比数列，其中a7＝1，且a4，a5＋1，a6成等差数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128. ;【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q(q∈R)． 由a7＝a1q6＝1，得a1＝q－6， 从而a4＝a1q3＝q－3，a5＝a1q4＝q－2，a6＝a1q5＝q－1. 因为a4，a5＋1，a6成等差数列，所以a4＋a6＝2(a5＋1)， 即q－3＋q－1＝2(q－2＋1)，即q－1(q－2＋1)＝2(q－2＋1)． 所以q＝ 1/2;;1.在等比数列{an}中，a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝__________;2.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝____________.;;4.(2011·南通三模卷)已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为_______.;5.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列． (1)求公比q的值； (2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，??前n项和为Sn.当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． ;; 本节内容主要考查数列的运算、推理及转化的能力与思想，考题一般从三个方面进行考查：一是应用等比数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题；二是给出一些条件求出首项和公比进而求得等比数列的通项公式及其前n项和公式，或将递推关系式变形转化为等比数列问题间接地求得等比数列的通项公式；三是证明一个数列是等比数列．; 1．等比数列常用的性质： (1)等比数列{an}中，对任意的m，n，p，q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq.特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2. (2)对于等比数列{an}中的任意两项an、am，都有关系式an＝amqn－m，可求得公比q.但要注意n－m为偶数时，q有互为相反数的两个值． (3)若{an}和{bn}是项数相同的两个等比数列，则{an·bn}也是等比数列．;;