2013届新课标高中数学﹝文﹞第一轮总复习第2章第10讲函数的图象.ppt

第二章;函数的图象;作图 ;点评;【变式练习1】 作出下列函数的图象． (1)y＝|lgx|和y＝lg|x|； (2)y＝a|logax|(a0，且a≠1)． 【解析】(1)第一个函数的图象只需将y＝lgx在x轴下方部分的图象沿x轴翻折上去，并去掉x轴下方的图象，如下图(1)；第二个函数的图象只需将y＝lgx的图象沿y轴翻折过去，同时保留y轴右边的图象，如下图(2)． ;函数图象的变换过程 ;(3)分如下三个步骤求解： 第一步，将函数y＝f(x－1)的图象沿x轴的负方向(或向左)平移一个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象； 第二步，将函数y＝f(x)的图象以y轴为对称轴翻折180°，得到函数y＝f(－x)的图象； 第三步，将函数y＝f(－x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度，得到y＝f[－(x－2)]＝f(－x＋2)的图象．;点评;(2)分两步完成： 第一步：将函数y＝f(2x－1)的图象沿y轴翻折180°，得到函数y＝f(－2x－1)的图象； 第二步：将函数y＝f(－1－2x)的图象沿x轴的正方向平移2个单位长度，得到函数y＝f(3－2x)的图象． ;识图 ;【解析】将f(x)的图象以x轴为对称轴翻折得到－f(x)的图象， 又－2b0，所以g(x)的图象由－f(x)的图象向下平移|b|个单位长度得到，所以g(x)在(2，＋∞)上是增函数，且g(2)＝b0，于是方程g(x)＝0有大于2的根．;点评;【变式练习3】 设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，求实数b的取值范围． ;【解析】由图象知，方程f(x)＝0的三个根是0,1,2， 设f(x)＝ax(x－1)(x－2)，又由图象知x2时，f(x)0，所以a0， 又因为f(x)＝ax3－3ax2＋2ax＝ax3＋bx2＋cx＋d，所以b＝－3a0， 即实数b的取值范围是(－∞，0)．;用图 ;点评; ;【变式练习4】 已知关于x的方程x2－4|x|＋5＝m有四个不相等的实根，求实数m的取值范围． ;2.函数f(x)＝(x－a)(x－b)－2(ab)，α、β(αβ)是方程f(x)＝0的两个实数根，则α、β、a、b的大小关系是 __________________;【解析】分别画出两函数的图象(如图)，易知它们有3个交点．; 函数图象是函数的一种表达方式，它直观地显示了函数的性质．正确画出函数图象，熟练识别函数图象，熟练应用函数图象，必须熟悉基本初等函数的图象，掌握它们所具有的性质． 1．熟悉函数图象的变换(掌握三种函数图象变换) ;(1)平移变换 ①水平平移：把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a0)平移a个单位长度，就得到函数y＝f(x＋a)的图象； 把函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向右(a0)平移a个单位长度，就得到函数y＝f(x－a)的图象； ②上下平移：把函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(a0)平移a个单位长度，就得到函数y＝f(x)＋a的图象；把函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向下(a0)平移a个单位长度，就得到函数y＝f(x)－a的图象． ;(2)对称变换 ①轴对称：设函数y＝f(x)的图象的对称轴是直线x＝a，则f(a－x)＝f(a＋x)或f(2a－x)＝f(x)；当a＝0时，函数f(x)是偶函数；　　 ②中心对称：设函数y＝f(x)的图象的对称中心为(a,0)，则f(a－x)＝－f(a＋x)或f(2a－x)＝－f(x)；当a＝0时，函数f(x)是奇函数；设对称中心是(a，b)，则f(a－x)＝2b－f(a＋x)或f(x)＝2b－f(2a－x)． ; 图象的对称变换中，要注意两个函数图象的对称性问题：如函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称；函数y＝f(x)与函数y＝f －1(x)的图象关于直线y＝x对称等． ; 图象对称变换中的翻折问题：如把函数y＝f(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，在x轴上方的保持不变，就???到函数y＝|f(x)|的图象；把函数y＝f(x)在y轴右边的图象沿y轴翻折到y轴左边，保留y轴右边的图象，就得到函数y＝f(|x|)的图象． ; 2．应用图象可以直观地解决很多问题，如解决与方程的解的个数有关的问题、解不等式等，应用图象解决问题的前提是正确地画出图象，而画图的步骤：求定义域；化简解析式；确定基本函数及图象变换的顺序；作出图象．