2013届新课标高中数学﹝理﹞第一轮总复习第2章第16讲函数模型及其应用.ppt

第二章;函数模型及其应用;2.某人有一笔资金用于投资，第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番．设x天后回报的总金额为y(元)，则y关于x的函数表达式_________________ ;3.某旅行社组团参加莲花山文化一日游，预测每天游客人数在50至130人之间，游客人数x(人)与游客的消费总额y(元)之间近似地满足关系：y=-x2+240x-10000.那么游客的人均消费额最高为_______元．;解析：当0≤x≤10时，y=4x； 当x＞10时，y=4×10+(x-10) ×3.6=3.6x+4.;一次函数模型 ;;点评;【变式练习1】 电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MN∥DE.;(1)若通话时间为x＝2小时，按方案A、B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围．;;;二次函数模型 ;;;点评;【变式练习2】 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(吨/元)之间的函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨的成本为R＝50000＋200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？;;分段函数模型 ;;;;所以S＝S36－T12＝168599－39000＝129599(人) 故当天下午3点整(即15点整)时，世博园区内共有129599位游客． (2)当f(n)－g(n)≥0时园内游客人数递增；当f(n)－g(n)0时园内游客人数递减． (ⅰ)当1≤n≤24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ⅱ)当25≤n≤36时，令500n－12000≤3600，得出n≤31， 即当25≤n≤31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；;;点评;;;;;;;指数函数模型 ;(2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万． (参考数据：lg10.12＝1.005，lg1.127＝0.05，lg1.2＝0.079);;点评;【变式练习4】 某工厂的产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1、x2、x3，求年平均增长率p.;;1.某物体一天中的温度T是时间t的函数，且T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，t取值为正，则上午8：00的温度为____________.;2.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为_________.;3.某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P＝500－x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_____________(注：利润＝销售收入－总成本) 【解析】利润y＝(500－x)x－100x－20000 ＝－(x－200)2＋20000， 所以当x＝200时，y有最大值． ;4.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象，由于目前这条线路亏损，公司提出了两个扭亏为盈的方案，如图(2)和(3)． (1)试说明图(1)中，点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)根据图(2)、图(3)，指出这两种方案的具体内容是什么？;【解析】(1)点A的实际意义是当无乘客时，亏损一个单位；点B的实际意义是当乘客为1.5个单位时，收支平衡；射线AB的实际意义是当乘客小于1.5个单位时，公司将亏损；当乘客大于1.5个单位时，公司将盈利． (2)图(2)给出的方案是：降低成本，票价不变；图(3)给出的方案是：成本不变，提高票价．;5.某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一??一，买一套工作服赠一副手套； 商店二：打折，按总价的95%收款． 该企业需要工作服75套，手套若干(不少于75副)．若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱．;【解析】设需要手套x副，付款金额为y元． 商店一的优惠条件：f(x)＝75×53＋3×(x－75)＝3x＋3750(x≥75，且x∈N*)； 商店二的优惠条件：g(x)＝(75×53＋3x)×95%＝2.85x＋3776.25(x≥75，且x∈N*)． 令f(x)＝g(x)，即3x＋3750＝2.85x＋3776.25， 解得x＝175. 即购买175副手套时，两商店的优惠相同．;令y＝f(x)－g(x)＝0.