【金版学案】2014-2015学年高中数学 圆的方程及应用同步检测试题 新人教A版必修2.doc

习题课(三)　圆的方程及应用 一、选择题 1．若点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．x－y－3＝0　　　　　　B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 答案：A 2．当圆x2＋y2＋2x＋ky＋k2＝0的面积最大时，圆心坐标是(　　) A．(0，－1) B．(－1,0) C．(1，－1) D．(－1,1) 解析：圆的标准方程得：(x＋1)2＋2＝1－，当半径平方1－的取最大值为1时，圆的面积最大．∴k＝0，即圆心为(－1,0)． 答案：B3．已知直线x＝a(a0)和圆(x＋1)2＋y2＝9相切，那么a的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 答案：A 4．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的取值范围(　　) A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6] 解析：∵－1＜－r＜1， ∴－1＜5－r＜1，∴4＜r＜6. 答案：A5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A.　B.　C.　D. 解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为 (x－2)2＋(y－2)2＝(3)2， ∴圆心坐标为(2,2)，半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于， ∴≤， ∴2＋4＋1≤0， ∴ －2－≤≤－2＋，k＝－， ∴2－≤k≤2＋， 直线l的倾斜角的取值范围是. 答案：B6．从动点P(m,2)向圆(x＋3)2＋(y＋3)2＝1作切线，则切线长的最小值为(　　) A．4 B．2 C．5 D. 解析：∵切线长L＝＝， ∴m＝－3时，L取最小值＝2. 答案：B7．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　　) A．36 B．18 C．6 D．5 解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为＝2＞3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6. 答案：C8．与圆x2＋y2－4x－6y＋12＝0相切且在两坐标轴上的截距相等的直线有(　　) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 答案：A二、填空题 9．若实数x，y满足x2＋y2＝1，则的最小值为________________________________________________________________________． 解析：由其几何意义知：表示定点(1,2)与圆心在原点的单位圆上点连线的斜率，其最小值为. 答案：10．一个圆过圆x2＋y2－2x＝0与直线x＋2y－3＝0的交点，且圆心在y轴上，则这个圆的方程为________________________________________________________________________． 解析：设圆方程为：x2＋y2－2x＋λ(x＋2y－3)＝0， ＋(y＋λ)2＝3λ＋λ2＋. ∵圆心在y轴上，∴λ＝2， ∴所求圆为：(x－0)2＋(y＋2)2＝10. 答案：x2＋y2＋4y－6＝0三、解答题 11．求与x轴切于点(5,0)，并在y轴截取弦长为10的圆的方程． 分析：由于所求的圆与x轴切于点(5,0)，所以圆心必在直线x＝5上，可设所求圆的圆心坐标为(5，b)，显然所求圆半径为r＝|b|. 解析：解法一：设所求圆的方程(x－5)2＋(y－b)2＝b2，它与y轴交于A(xA，yA)，B(xB，yB)． 由得y2－2by＋25＝0. 由韦达定理得 yA＋yB＝2b，yA·yB＝25. ∵|yA－yB|＝10， ∴(yA－yB)2＝(yA＋yB)2－4yAyB＝4b2－100＝100， ∴b＝±5. 故所求圆方程(x－5)2＋(y±5)2＝50. 解法二：如下图所示，过圆心C作CM⊥AB，垂足M，由平面几何知识得|AM|＝|BM|＝5， 再由已知|MC|＝5，|AC|＝r＝b，在Rt△AMC中， b2＝r2＝52＋52，即b＝±5，得圆的方程为(x－5)2＋(y±5)2＝50. 12．求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程． 解析：由得 ∴或 ∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)、B(3,3)． 线段AB的垂直平分线方程为 y－1＝－(x－1)． 由得 ∴所求圆的圆心为(3，－1)， 半径为＝4. ∴所求圆