【金版学案】2014-2015学年高中数学 4.1-4．1.1圆的标准方程同步检测试题 新人教A版必修2.doc

4．1　圆的方程 4．1.1　圆的标准方程 1．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25内部，那么a的取值范围是(　　) A．－4a3 B．－5a4 C．－5a5 D．－6a4 解析：由a2＋(a＋1)225可得2a2＋2a－240， 解得－4a3. 答案：A 2．方程y＝－表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 解析：当y≤0时，平方得x2＋y2＝25，表示下半圆． 答案：D 3．已知圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－20＝0，则此圆的圆心坐标为________，半径为________． 答案：(－1,2)　5 4．已知圆上三点A(0,4)，B(3,0)，C(0,0)，则该圆的方程为________________． 解析：利用待定系数法或利用几何性质求解． 答案：2＋(y－2)2＝ 5．过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________. 解析：由图形可知点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以k＝－＝－＝. 答案： 6．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________． 答案：7　3 7．一辆卡车宽1.6 m，要经过一个半径为3.6 m的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过(　　) A．1.4 m B．3.5 m C．3.6 m D．2.0 m 解析：下图所示为隧道与卡车的横截面，以半圆的直径为x轴，圆心为原点建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝3.62(y≥0)，点A的坐标为(0.8，h)，设M(0.8，y)在半圆上，则y＝≈3.5，∴h≤y＝3.5(m)． 答案：B 8．已知△AOB的顶点坐标分别是A(4,0)，B(0,3)，O(0,0)，求△AOB的外接圆方程(用两种方法解)． 解析：解法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点A(4，0)，B(0,3)，O(0,0)都在圆上，代入得 ? ∴圆的方程为(x－2)2＋2＝. 解法二：AO的中垂线方程为x＝2. BO的中垂线方程为y＝. 则圆心坐标为，r＝＝. ∴圆的方程为(x－2)2＋2＝. 9．已知集合A＝{(x，y)|x＝3a＋1，y＝4a}，集合B＝{(x，y)|(x－2)2＋y225a2}，且A∩B≠?，求实数a的取值范围． 解析：集合A表示点M(3a＋1,4a)，集合B表示圆N：(x－2)2＋y2＝25a2的内部部分． A∩B≠?表示点M(3a＋1,4a)在圆N内部， ∴(3a＋1－2)2＋(4a)225a2，解得a， ∴a的取值范围是. 1