【金版学案】2014-2015学年高中数学 4.2-4.2.3直线与圆的方程的应用同步检测试题 新人教A版必修2.doc

4.2　直线、圆的位置关系 4.2.3　直线与圆的方程的应用 1．若直线3x＋4y＋k＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0相切，则k的值等于(　　) A．1或－19 B．10或－10 C．－1或－19 D．－1或19 ．解析：圆方程为(x－3)2＋y2＝22，∵圆与直线相切， ∴圆心到切线距离等于半径． ∴＝2，∴k＝1或－19. 答案：A2．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝，那么的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析：的几何意义是圆上的点P(x，y)与原点连线的斜率，结合图形得，斜率的最大值为， ∴max＝.3．方程x(x2＋y2－1)＝0和x2－(x2＋y2－1)2＝0表示的图形是(　　) A．都是两个点 B．一条直线和一个圆 C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个圆 D．前者为两个点，后者是一条直线和一个圆 答案：C4．设A为圆C：(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆C的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________． 答案：(x＋1)2＋y2＝55．下图所示是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB＝20 m，拱高OP＝4 m，建造时每间隔4 m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01 m)． 解析：建立如下图所示直角坐标系，使圆心在y轴上，只需求出P2的纵坐标，就可得出支柱A2P2的高度． 设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是x2＋(y－b)2＝r2. 下面确定b和r的值． 因为P，B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)，(10,0)都满足方程x2＋(y－b)2＝r2.于是得到方程组解得b＝－10.5，r2＝14.52， 所以，圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.把点P2的横坐标x＝－2代入圆的方程，得 (－2)2＋(y＋10.5)2＝14.52， 即y＋10.5＝(P2的纵坐标y＞0，平方根取正值)．所以y≈3.86(m)， 支柱A2P2的高度约为3.86 m. 6．已知x＋y＋1＝0，那么的最小值是________． 解析：表示点(x，y)与点(－2，－3)之间的距离，又点(x，y)在直线x＋y＋1＝0上，故最小值为点(－2，－3)到直线x＋y＋1＝0的距离，即d＝＝2. 答案：27．当曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：曲线y＝1＋表示半圆x2＋(y－1)2＝4(y≥1)，若直线与曲线相切则k＝.结合图形得直线与半圆有两个不同交点时，k≤. 答案：C8．若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，则2x＋y的最大值和最小值分别为________和________．x2＋y2的最大值和最小值分别是________和________． 答案：2　－2　＋2　－29．设有半径为3公里的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进，A离开村后不久，改变前进方向，斜着沿切于村落周界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A，B两人的速度都一定，其比为3∶1，问A，B两人在何处相遇？ 解析：如图所示， 以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系，又设A向东走到D转向到C恰好与B相遇，设CD方程为＋＝1(a3，b3)，设B的速度为v，则A的速度为3v，依题意有 解得所以B向北走3.75公里时相遇． 1