【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1-2．1.2 直线的方程同步检测试题 苏教版必修2.doc

2．1　直线与方程 2．1.2　直线的方程 知识点一　直线方程的点斜式和斜截式 1．方程y＝k(x－2)表示经过点__________且__________的一切直线． 解析：直线的点斜式方程表示过定点且斜率存在的一切直线． 答案：(2,0)　不垂直于x轴 2．设直线y＝x＋b与x轴、y轴分别交于点A，B，S△AOB＝1，则b＝__________. 解析：∵A(0，b)，B(－2b,0)．∴S△AOB＝·|b|·|－2b|＝1?b＝±1. 答案：±1 知识点二　直线方程的两点式和截距式 3．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是__________． 解析：直线方程化为3x－2y＝4，∴x－＝1， ∴＋＝1. 答案：＋＝1 4．已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程． 解析：设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F， 根据中点坐标公式得D、E、F(1,4)． 由两点式得DE的直线方程为＝， 整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程． 由两点式得EF的直线方程为＝， 整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程． 由两点式得DF的直线方程为＝， 整理得x＋2y－9＝0，这就是直线DF的方程． 知识点三　直线方程的一般式 5．直线Ax＋By＋C＝0过原点，则A、B、C应满足的条件是__________． 解析：直线Ax＋By＋C＝0过原点有：C＝0，又A、B不同时为0，所以A2＋B2≠0， 答案：C＝0且A2＋B2≠0 6．直线kx－y－3k－1＝0经过点__________． 解析：化为点斜式为y＋1＝k(x－3)． 答案：(3，－1) 7．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定实数m的值． (1)在x轴上的截距是－3； (2)斜率是－1. 解析：(1)令y＝0，∴＝－3. ∴2m－6＝－3m2＋6m＋9，即3m2－4m－15＝0. ∴m＝－，或m＝3. 当m＝3时，m2－2m－3＝0. 此时方程为y＝0不符合题设条件，从而m＝－. (2)由＝1，∴m2＋3m＋2＝0， ∴m＝－2，或m＝－1(舍去)，故m＝－2. 综合点一　直线方程几种形式的互化 8．过点A(3，－1)，B(5,4)的直线方程的两点式为__________，一般式为_____________，截距式为_________________，斜截式为____________． 解析：由直线方程的五种形式互化即可． 答案：＝　5x－2y－17＝0　 ＋＝1　y＝x－ 综合点二　三角形中的直线方程问题 9．已知△ABC的一个顶点为A(3，－1)，AB被y轴垂直平分，AC被直线y＝x垂直平分，则直线BC的方程是____________________． 解析：A(3，－1)关于y轴的对称点为B(－3，－1)，A(3，－1)关于直线y＝x的对称点为C(－1,3)， ∴BC的方程为：＝，即2x－y＋5＝0. 答案：2x－y＋5＝0 10．过点P(1,1)作直线l与两坐标轴相交，所得三角形面积为2，则这样的直线l有__________条． 解析：设l为y＝k(x－1)＋1即为y＝kx－k＋1，则·＝2，解得k＝3±2或k＝－1. 答案：3 综合点三　直线方程的综合应用 11．过点(a,0)，(0，b)，(1,3)，且a，b均为正整数的直线方程为__________． 解析：设所求直线方程为：＋＝1，则＋＝1(a，b∈N*)， 所以a＝∈N*，故或所求方程为：x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0. 答案：x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0 12．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(kg)之间的关系用直线AB的方程表示．如右图下所示，试求： (1)直线AB的方程； (2)旅客最多可免费携带多少行李． 解析：(1)由图知，点A(60,6)，B(80,10)． 由直线方程的两点式或斜截式可求得直线AB的方程是x－5y－30＝0. (2)依题意，令y＝0，得x＝30. 即旅客最多可免费携带30 kg行李． 1