【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.2-2．2.2 直线与圆的位置关系同步检测试题 苏教版必修2.doc
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2．2 圆与方程2．2.2 直线与圆的位置关系
知识点一 直线与圆的位置关系
1．已知直线x＝a(a＞0)和圆(x－1)2＋y2＝4相切，那么a的值是__________．
解析：由已知|a－1|＝2，∴a＝3或a＝－1，又a＞0，∴a＝3.
答案：32．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程是__________．
解析：设圆心为C(2,0)，则直线CP的斜率为＝－，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为，由点斜式得切线方程y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.
答案：x－y＋2＝03．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x＋1}，则A∩B的元素个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：集合A表示圆x2＋y2＝1上的点构成的集合，集合B表示直线y＝x＋1上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故A∩B的元素个数为2.
答案：C知识点二 圆的弦长及切线长
4．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝__________.
解析：∵AB＝2，R＝2，∴圆心(1,2)到直线ax－y＋3＝0的距离为＝1，即＝1，∴a＝0.
答案：05．由直线x－y＋1＝0上一点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为__________．
解析：圆心C(3,0)到直线x－y＋1＝0的距离d＝2，故直线上的点P到圆心的距离的最小值为2，从而切线长的最小值为.
答案：6．过点P(3，－4)的直线l被圆x2＋y2＝25截得的弦长为8，求该直线方程．
解析：当直线l不垂直于x轴时，可设直线l的方程为y＋4＝k(x－3)，即kx－y－3k－4＝0.
因l被圆所截得的弦长为8，又圆的半径R＝5，故知圆心到直线l的距离等于3，由点到直线的距离公式，得＝3，解得k＝－.
此时，l的方程为y＋4＝－(x－3)，
即7x＋24y＋75＝0.
又当l垂直于x轴时，这时的直线方程为x＝3，满足题目要求，故所求的直线l的方程为x＝3或7x＋24y＋75＝0.
综合点一 直线与圆的位置关系的判定7．直线3x－4y＋6＝0与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的位置关系是__________．
解析：圆心(2,3)到直线3x－4y＋6＝0的距离为d＝＝0.∴直线过圆心且与圆相交．
答案：相交且过圆心8．直线(x＋1)a＋(y＋1)b＝0与圆x2＋y2＝2的位置关系是__________．
解析：直线方程为ax＋by＋a＋b＝0过定点(－1，－1)，又(－1，－1)在圆x2＋y2＝2上，故直线和圆相切或相交．
答案：相切或相交9．若直线ax＋by－1＝0与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆的位置关系是__________．
解析：由题意得：1即a2＋b21，故点P(a，b)在圆x2＋y2＝1外．
答案：在圆外综合点二 求圆的切线和割线
10．从点P(4,5)向圆(x－2)2＋y2＝4引切线，求切线方程．
解析：若切线的斜率不存在，切线方程为x＝4，满足条件；若切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y－5＝k(x－4)，即kx－y＋5－4k＝0，又圆心坐标为(2,0)，r＝2，
因为圆心到切线的距离等于半径，即
＝2，k＝.
所以切线方程为21x－20y＋16＝0或x＝4.
11．圆x2＋y2＋4y－21＝0的割线l被圆截得的弦长为4，若l过点M(－3，－3)，求l的方程．
解析：将圆写成标准式方程，得x2＋(y＋2)2＝25，
所以圆心为(0，－2)，半径 r＝5.
设圆心到直线l的距离为d，则d＝＝，
设l的方程为y＋3＝k(x＋3)，
即kx－y＋3k－3＝0，
所以d＝＝，
解得k＝－，或k＝2.
故所求直线l有两条，其方程分别为
y＋3＝－(x＋3)，或y＋3＝2(x＋3)，即x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0.
综合点三 数形结合解决有关的问题
12．当b取何值时，直线y＝x＋b与曲线y＝；
(1)有一个公共点；
(2)有两个公共点；
(3)没有公共点．
解析：由y＝得，y2＝1－x2(y≥0)，
即x2＋y2＝1(y≥0)．
由此可知，曲线y＝是x2＋y2＝1位于x轴上方的半圆，当直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相切时，b＝±，
故知直线与半圆y＝相切时，b＝.
将点(1,0)的坐标代入直线方程y＝x＋b得，0＝1＋b，解得b＝－1；将点(－1,0)的坐标代入直线方程y＝x＋b得，0＝－1＋b，解得b＝1.
由下图可知，
(1)当b＝或－1≤b＜1时，直线与曲线只有一个公共点；
(2)当1≤b＜时，直线与曲线有两个公共点；
(3)当b＜－1或b＞时，直线与曲线没有公共点．
13．已知圆(x－1
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