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【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2-1.2.2 空间两条直线的位置关系同步检测试题 苏教版必修2.doc

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1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.2 空间两条直线的位置关系 知识点一 空间两条直线之间的位置关系 1.如图, 将无盖正方体纸盒展开,直线AB、CD在原正方体中的所成角大小是________. 解析:先把平面图形还原为正方体(如下图),然后根据图形就可以看出△ABC是等边三角形. 答案:60°2.一条直线与两条异面直线中的一条直线相交,那么它与另一条直线之间的位置关系是________. 解析:可用模型演示. 答案:可能平行、可能相交、可能异面3.下列命题中,其中正确的为________(填序号). ①若两条直线没有公共点,则这两条直线互相平行; ②若两条直线都和第三条直线相交,那么这两条直线互相平行; ③若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行; ④若两条直线都和第三条直线异面,则这两条直线互相平行; ⑤若两条直线都和第三条直线有公共点,那么这两条直线不可能互相平行. 解析:根据两条直线的位置关系,知只有③正确. 答案:③知识点二 平行公理及等角定理的判断与应用 4.如果一个角两边与另一个角的两边分别平行,并且方向不相同,那么这两个角________. 解析:根据等角定理,但条件中方向相同变成了方向不相同,所以两角只能互补. 答案:互补知识点三 异面直线及其所成角的概念 5.两条异面直线指的是________(填序号). ①空间中不相交的两条直线; ②分别位于两个不同平面内的两条直线; ③某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线; ④不同在任何一个平面内的两条直线. 解析:根据异面直线定义来判定.选项①中两条直线可以平行,选项②③可以借助正方体(如下图),A′B′与AB这两条直线平行. 答案:④6.已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等,求AB与CD所成的角的大小. 解析:分别取AC、AD、BC的中点P、M、N.连接PM、PN,由三角形的中位线性质知PN∥AB,PM∥CD,于是∠MPN(或其补角)就是异面直线AB和CD所成的角,如右图所示.连接MN、AN、DN,设AB=2,∴PM=PN=1.而AN=DN=,则MN⊥AD,AM=1,得MN=,∴MN2=MP2+NP2,∴∠MPN=90°,即异面直线AB、CD所成的角是90°. 综合点一 两直线位置关系的判断与证明 7.正方体的12条棱中,所在直线为异面直线的共有______对. 解析:正方体的每条棱与其他四条棱所在直线异面,故共有=24对. 答案:24综合点二 平行公理的应用 8.如下图,木工师傅沿长方体木块ABCDA1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E将长方体木块锯开,问怎样画线? 解析:在面A1C1内过点E作B1C1的平行线,与A1B1、C1D1分别相交于F、G,连接BF、CG即可. 综合点三 异面直线所成角的判断与求解 9.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AD、AA1的中点. (1)求直线AB1和CC1所成的角的大小; (2)求直线AB1和EF所成的角的大小. 解析:(1)如下图,连接DC1, ∴DC1∥AB1. ∴∠CC1D就是AB1和CC1所成的角. ∵∠CC1D=45°, ∴AB1和CC1所成的角是45°. (2)如上图,连接DA1, ∵EF∥A1D,AB1∥DC1, ∴∠A1DC1是直线AB1和EF所成的角. ∵△A1DC1是等边三角形, ∴∠A1DC1=60°. 即直线AB1和EF所成的角是60°. 10.如图,若正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面边长为2 ,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的正切值是________. 解析:∵BC∥AD,∴∠CBD1为异面直线BD1与AD所成角,连CD1. 则由正四棱柱性质可知∠BCD1=90°, 又∵BC=CD=2,DD1=4. ∴CD1=2. ∴tan∠CBD1==, 即BD1与AD所成角的正切值是. 答案: 5
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