【金版学案】2014-2015学年高中数学 3.2-3．2.3直线的一般式方程同步检测试题 新人教A版必修2.doc

3.2　3．2.3　直线的一般式方程 1．直线y－1＝4(x＋2)化为一般式方程为(　　) A．4(x＋2)－y＋1＝0 B．y＝4x＋9 C．4x－y＋9＝0 D.＝4 答案：C2．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 答案：A3．直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则a的值等于(　　) A．－1或3 B．1或3 C．－3 D．－1 解析：由题意，两直线斜率存在，由l1∥l2知＝≠，∴a＝－1 答案：D4．直线3x－2y－4＝0的截距式方程是(　　) A.－＝1 B.－＝4 C.＋＝1 D.＋＝1 答案：D 5．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 解析：kAB＝＝－，由k·kAB＝－1得k＝2. 由中点坐标公式得x＝＝2，y＝＝， ∴中点坐标为. 由点斜式方程得y－＝2(x－2)，即4x－2y＝5. 答案：B6．直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．±1 D．－ 解析：由(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0化简得1－a2＝0，∴a＝±1. 答案：C 7．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则(　　) A．C＝0，B0 B．A0，B0，C＝0 C．AB0，C＝0 D．AB0，C＝0 答案：D8．纵截距为－4，与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为________________． 解析：由题意，设所求直线为＋＝1，且|4a|＝20，∴|a|＝10即a＝10或－10，则其方程为－＝1或－＝1，可化为2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝0. 答案：2x－5y－20＝0或2x＋5y＋20＝09．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值． 解析：解法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0. l2：mx＋3y－2＝0. ①当m＝0时，显然l1与l2不平行． ②当m≠0时，l1∥l2，需＝≠. 解得m＝2或m＝－3. ∴m的值为2或－3. 解法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2. 当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0， 显然l1与l2不重合， ∴l1∥l2. 同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0， l1与l2不重合，l1∥l2， ∴m的值为2或－3.(2)直线的截距式方程＋＝1化为斜截式方程为y＝－2x＋b，化为一般式方程为bx＋ay－8＝0.求a，b的值． 解析：由＋＝1，化得 y＝－x＋b＝－2x＋b， 又可化得： bx＋ay－ab＝bx＋ay－8＝0， 则＝2，且ab＝8. 解得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4. 10．(1)已知三直线l1：2x－4y＋7＝0，l2：x－2y＋5＝0，l3：4x＋2y－1＝0，求证：l1∥l2，l1⊥l3； (1)证明：把l1、l2、l3的方程写成斜截式得 l1：y＝x＋；l2：y＝x＋； l3：y＝－2x＋， ∵k1＝k2＝，b1＝≠＝b2， ∴l1∥l2. ∵k3＝－2，∴k1·k3＝－1，∴l1⊥l3. (2)求过点A(2,2)且分别满足下列条件的直线方程： ①与直线2x＋y－1＝0平行； ②与2x＋y－1＝0垂直． (2)解法一：已知直线l：2x＋y－1＝0的斜率k＝－2. ①过A(2,2)与l平行的直线方程为 y－2＝－2(x－2)．即2x＋y－6＝0. ②过A与l垂直的直线的斜率k1＝－＝， 方程为y－2＝(x－2)． 即x－2y＋2＝0为所求． 解法二：①设所求直线方程为2x＋y＋c＝0， 由(2,2)点在直线上， ∴2×2＋2＋c＝0， ∴c＝－6. ∴所求直线为2x＋y－6＝0. ②设所求直线方程为x－2y＋λ＝0， 由(2,2)点在直线上， ∴2－2×2＋λ＝0，∴λ＝2. ∴所求直线为x－2y＋2＝0. 1