【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3-2.3.2平面与平面垂直的判定同步检测试题 新人教A版必修2.doc

2.3　直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2　平面与平面垂直的判定 1．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(　　) A．相等 B．互补 C．互余 D．无法确定 解析：如图，BD，CD为AB，AC所在平面与α，β的交线，则∠BDC为二面角αlβ的平面角．且∠ABD＝∠ACD＝90°，∴∠A＋∠BDC＝180°. 答案：B 2．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面(　　) A．有一个 B．有两个 C．有无数个 D．不存在 解析：经过l的任一平面都和α垂直． 答案：C 3．PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有(　　) A．8对 B．7对 C．6对 D．5对 解析：如图，平面PAD，平面PBD，平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD⊥平面PCD，平面PAD⊥平面PAB，平面PCD⊥平面PBC，平面PAC⊥平面PBD. 答案：B 4．如图，在边长为a的正三角形ABC中，AD⊥BC，沿AD将△ABD折起，若折起后B，C间距离为a，则二面角BADC的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：由题意知∠BDC即为二面角BADC的平面角． ∴在△BCD中，BC＝CD＝DB＝a， ∴∠BDC＝60°，即二面角BADC的大小为60°.故选C. 答案：C 5．(2013·广州调研)设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是(　　) A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n∥α，则m⊥n 答案：D 6．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则(　　) A．α∥γ B．α⊥γ C．α与γ相交，但不垂直 D．以上都有可能 答案：D 7．以下命题正确的个数是(　　) ①一个二面角的平面角只有一个； ②二面角的棱必垂直于这个二面角的平面角所在的平面； ③分别在二面角的两个半平面内，且垂直于棱的直线所成的角等于二面角的大小． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B 8．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和CC1于E，F两点． (1)求证：A1E＝CF； 证明：由题知，平面EBFD1与平面BCC1B1交于BF，与平面ADD1A1交于ED1， 又平面BCC1B1∥平面ADD1A1， ∴D1E∥BF，同理BE∥D1F， ∴四边形EBFD1为平行四边形， ∴D1E＝BF， ∵A1D1＝CB，D1E＝BF，∠D1A1E＝∠BCF＝90°， ∴Rt△A1D1E≌Rt△CBF， ∴A1E＝CF. (2)若E，F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1. 证明：∵四边形EBFD1是平行四边形．AE＝A1E，FC＝FC1， ∴Rt△EAB≌Rt△FCB， ∴BE＝BF，故四边形EBFD1为菱形． 连接EF，BD1，A1C1 ∵四边形EBFD1为菱形， ∴EF⊥BD1， 在正方体ABCDA1B1C1D1中，有B1D1⊥A1C1，B1D1⊥A1A， ∴B1D1⊥平面A1ACC1，又EF?平面A1ACC1， ∴EF⊥B1D1，又B1D1∩BD1＝D1， ∴EF⊥平面BB1D1， 又EF?平面EBFD1，故平面EBFD1⊥平面BB1D1. 9．如图甲，矩形ABCD中，AB＝2AD＝2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图乙． (1)求二面角ABCD的正切值； 解析：取AE中点O，BC中点F，连接DO，OF，DF(如图)． 由题知：AB＝2AD，DE＝EC， ∴AD＝DE，∴DO⊥AE， 又∵平面ADE⊥平面ABCE， ∴DO⊥平面ABCE， 又∵AB⊥BC，OF∥AB， ∴OF⊥BC， 由三垂线定理得DF⊥BC， ∴∠DFO为二面角ABCD的平面角． 在Rt△DOF中，DO＝a，OF＝＝a， ∴tan∠DFO＝＝. 即二面角ABCD的正切值是. (2)求证：AD⊥平面BDE. 证明：连接BE，则BE＝＝a， 又AE＝a，AB＝2a，∴AB2＝AE2＋EB2， ∴AE⊥EB. 由(1)知DO⊥平面ABCE， ∴DO⊥BE， 又∵DO∩AE＝O， ∴BE⊥平面ADE， ∴BE⊥AD， 又∵AD⊥DE，BE∩DE＝E， ∴AD⊥平面BDE. 6